分式：，的最簡公分母是__________．

化簡=__________．

當x__________時，分式有意義．

擲一枚標有數字1﹣6的均勻正方體骰子，向上一面的點數是“2”的概率為__________．

如圖①，兩個菱形ABCD和EFGH是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，對角線均在坐標軸上，已知菱形EFGH與菱形ABCD的相似比為1：2，∠BAD=120°，其中AD=4．

（1）點D坐標為__________，點E坐標為__________；

（2）固定圖①中的菱形ABCD，將菱形EFCH繞O點順時針方向旋轉α度角（0°＜α＜90°），并延長OE交AD于P，延長OH交CD于Q，如圖②所示，

①當α=30°時，求點P的坐標；

②試探究：在旋轉的過程中是否存在某一角度α，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請推斷出α的值；若不存在，說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線經過點B，連結OB．將OB繞點O按順時針方向旋轉90°并延長至A，使OA=2OB，且點A的坐標為（4，2）．

（1）求過點B的雙曲線的函數關系式；

（2）根據反比例函數的圖象，指出當x＜﹣1時，y的取值范圍；

（3）連接AB，在該雙曲線上是否存在一點P，使得S_△ABP=S_△ABO？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，經過原點的兩條直線l₁、l₂分別與雙曲線y=（k≠0）相交于A、B、P、Q四點，其中A、P兩點在第一象限，設A點坐標為（3，1）．

（1）求k值及B點坐標；

（2）若P點坐標為（a，3），求a值及四邊形APBQ的面積；

（3）若P點坐標為（m，n），且∠APB=90°，求P點坐標．

如圖，兩個邊長均為2的正方形ABCD和正方形CDEF，點B、C、F在同一直線上，一直角三角板的直角頂點放置在D點處，DP交AB于點M，DQ交BF于點N．

（1）求證：△DBM≌△DFN；

（2）延長正方形的邊CB和EF，分別與直角三角板的兩邊DP、DQ（或它們的延長線）交于點G和點H，試探究下列問題：

①線段BG與FH相等嗎？說明理由；

②當線段FN的長是方程x²+2x﹣3=0的一根時，試求出的值．

某中學為了解學生每天參加戶外活動的情況，對部分學生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中信息解答下列問題：

（1）求戶外活動時間為1.5小時的人數，并補全頻數分布直方圖（圖1）；

（2）若該中學共有1000名學生，請估計該校每天參加戶外活動的時間為1小時的學生人數．

已知x是正整數，且滿足y=+，求x+y的平方根．