如圖，PA為⊙O的切線，點A為切點，直線PO交⊙O于點E，F(xiàn)，過點A作PO的垂線AB，垂足為點C，交⊙O于點B，延長BO與⊙O交于點D，連接AD，連接BE，

（1）求證：直線PB為⊙O的切線，

（2）試探究線段EF，OP，OC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明，

（3）若BC=9，tan∠E=，求cos∠ADB的值和線段PE的長．

某賓館有40個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天160元時，房間會全部住滿．當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出40元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，要提高房價，但每個房間每天的房價不得高于280元．設(shè)每個房間的房價調(diào)整為每天x元（x為10的正整數(shù)倍）．

（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

如圖，在東西方向的海岸線AB上，有C、D兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船F(xiàn)的求救信號．已知C、D兩船相距海里，船F(xiàn)在船C的北偏東30°方向上，船F(xiàn)在船D的西北方向上，海岸線AB上有一觀測點E，測得船F(xiàn)正好在觀測點E的北偏西15°方向上．

（1）分別求出F與C，F(xiàn)與D之間的距離FC和FD（如果運算結(jié)果有根號，請保留根號）．

（2）已知距觀測點E處海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船C沿直線CF去營救船F(xiàn)，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數(shù)據(jù)：，，）

對x，y定義一種新運算F，規(guī)定：（其中、均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：．

（1）已知F（1，﹣1）=﹣2，F(xiàn)（4，2）=1．

①求，的值；

②若關(guān)于的不等式組有解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若F（x，y）=F（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里F（x，y）和F（y，x）均有意義），則，應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？直接寫出關(guān)系式，不用寫推理過程。

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，求證  （1）EF=CF；（2）∠DFE=3∠AEF．（8分）

為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

請結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則

本次測試的優(yōu)秀率是多少？

（4）第5組8名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，

現(xiàn)將這8名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小亮與小華兩名男同學(xué)分在同一組的概率．

先化簡代數(shù)式，然后從-2、-1、0、1、2五個數(shù)中選取一個你喜歡的數(shù)作為的值，求代數(shù)式的值．

在直角坐標(biāo)系中直線與以O(shè)為圓心17為半徑的圓相交于A、B兩點，則弦AB的長度的最小值與最大值的和為　           　．

等腰△ABC中AB=AC，AC的垂直平分線DE與直線AB相交于點D,垂足為E，連接CD，已知AD=10cm，tan∠ADE=，則AC的長度是                ．

如圖，已知點A是雙曲線在第一象限的分支上的一個動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊△ABC，點C在第二象限．隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則的值是　　　　　　．