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小芳有兩根長度為4cm和9cm的木條,她想釘一個三角形木框,桌上有下列長度的幾根木條,她應該選擇長度為( )的木條.
A.5cm B.3cm C.17cm D.12cm
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在創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市環(huán)境綜合整治行動中,某小區(qū)計劃對樓體外墻進行粉刷,現(xiàn)有甲、乙兩家裝飾公司有意承接此項工程.已知甲公司的費用y(元)與粉刷面積x(x≥100)(m2)的關系如表:
粉刷面積x(m2) | 100 | 200 | 300 | 400 | … |
費用y(元) | 2000 | 4000 | 6000 | 8000 | … |
乙公司表示:若該小區(qū)先支付3000元的基本承包費,則可按15元/m2的價格收費.請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)若甲公司收取的費用y(元)與粉刷面積x(m2)滿足我們學過某一函數(shù)關系,試確定這一函數(shù)關系式;
(2)試確定乙公司收取的費用y(元)與粉刷面積x(x≥100)(m2)滿足的函數(shù)關系式;
(3)在給出的平面直角坐標系內(nèi)畫出(1)(2)中的函數(shù)圖象,并確定若該小區(qū)粉刷面積約為800m2,則選擇哪家裝飾公司進行施工更合算?
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問題提出:求邊長分別為,,(a為正整數(shù))三角形的面積.
問題探究:為解決上述數(shù)學問題,我們采取數(shù)形結合和轉(zhuǎn)化的思想方法,并采取一般問題特殊化的策略來進行探究.
探究一:當a=1時,求邊長分別為、、三角形的面積.
先畫一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出邊長分別為,,的格點三角形△ABC(如圖①).
因為AB是直角邊分別為2和1的Rt△ABE的斜邊,所以AB=;
因為BC是直角邊分別為1和3的Rt△BCF的斜邊,所以BC=;
因為AC是直角邊分別為3和2的Rt△ACG的斜邊,所以AC=;通過面積轉(zhuǎn)化,可間接求三角形△ABC的面積.
所以,S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG.
(1)直接寫出圖①中S△ABC=__________.
探究二:當a=2時,求邊長分別為2,,5三角形的面積.
先畫一個長方形網(wǎng)格(每個小長方形的長為2,寬為1),再在網(wǎng)格中畫出邊長分別為2,,5的格點三角形△ABC(如圖②).
因為AB是直角邊分別為2和2的Rt△ABE的斜邊,所以AB=2;
因為BC是直角邊分別為1和6的Rt△BCF的斜邊,所以BC=;
因為AC是直角邊分別為3和4的Rt△ACG的斜邊,所以AC=5,通過面積轉(zhuǎn)化,可間接求三角形△ABC的面積.
所以,S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG
(2)直接寫出圖②中S△ABC=__________.
探究三:當a=3時,求邊長分別為,,3三角形的面積.
仿照上述方法解答下列問題:
(3)畫的長方形網(wǎng)格中,每個小長方形的長應是__________.
(4)邊長分別為,,3的三角形的面積為__________.
問題解決:求邊長分別為,,(a為正整數(shù))三角形的面積.
(5)類比上述方法畫長方形網(wǎng)格,每個小長方形的長應是__________.
(6)邊長分別為,,(a為正整數(shù))的三角形的面積是__________.
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在進行二次根式運算時,經(jīng)常會遇到類似,的式子,其實我們還可以將其進一步變形:==;===﹣1.
以上這種將分母變?yōu)橛欣硎降暮愕茸冃谓凶龇帜赣欣砘?/p>
再如:===﹣
===﹣2
依照上述方法解答下列問題:
(1)填空:=__________;=__________;=__________.
(2)化簡求值:+++…+(寫出解答過程)
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已知:A,B都是x軸上的點,點A的坐標是(2,0),且線段AB的長等于4,點C的坐標是(0,3).
(1)直接寫出點B的坐標;
(2)求直線BC的函數(shù)表達式.
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