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如圖,已知拋物線的對稱軸為直線l:x=4,且與x軸交于點(diǎn)A(2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)試探究在此拋物線的對稱軸l上是否存在一點(diǎn)P,使AP+CP的值最?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,請說明理由;
(3)以AB為直徑作⊙M,過點(diǎn)C作直線CE與⊙M相切于點(diǎn)E,CE交x軸于點(diǎn)D,求直線CE的解析式.
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如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點(diǎn)C,DA⊥AB,DO及DO的延長線與⊙O分別相交于點(diǎn)E、F,EB與CF相交于點(diǎn)G.
(1)求證:DA=DC;
(2)⊙O的半徑為3,AC=,求GC的長.
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在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(0,6),點(diǎn)B(8,0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求直線AB的解析式;
(2)當(dāng)t=2秒時(shí),求四邊形OPQB的面積;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?
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某電器廠五月份生產(chǎn)液晶電視5000臺,因市場銷售業(yè)績不佳,產(chǎn)品嚴(yán)重積壓,以致六月份的產(chǎn)量減少了10%,后調(diào)整定價(jià),并在電視臺做廣告,結(jié)果銷量持續(xù)攀升,于是該廠從七月份起產(chǎn)量開始上升,八月份達(dá)到6480臺,那么該廠七、八月份的產(chǎn)量平均增長率是多少?
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一個(gè)袋中有3張形狀大小完全相同的卡片,編號為1,2,3,先任取一張,將其編號記為m,再從剩下的兩張中任取一張,將其編號記為n.
(1)請用樹狀圖或者列表法,表示事件發(fā)生的所有可能情況;
(2)求關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率.
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