二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周長為 ．

如圖，平面直角坐標(biāo)系的長度單位是厘米，直線分別與x軸、y軸相交于B、A兩點(diǎn)．點(diǎn)C在射線BA上以3厘米/秒的速度運(yùn)動，以C點(diǎn)為圓心作半徑為1厘米的⊙C．點(diǎn)P以2厘米/秒的速度在線段OA上來回運(yùn)動，過點(diǎn)P作直線l∥x軸．若點(diǎn)C與點(diǎn)P同時從點(diǎn)B、點(diǎn)O開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則在整個運(yùn)動過程中直線l與⊙C最后一次相切時t= 秒．

計算：

（1）2sin45°+

（2）

解方程：

（1）

（2）

如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，且DF：CF=1：3，連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G，

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

如圖是某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=76厘米，∠CED=60°．

（1）求垂直支架CD的長度。（結(jié)果保留根號）

（2）求水箱半徑OD的長度。（結(jié)果精確到0．1，參考數(shù)據(jù)：，）

如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的直線交OP的延長線于點(diǎn)C，且CP=CB．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為，OP=1，求BC的長．

已知拋物線y=-（x-m），其中m是常數(shù)．

（1）求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點(diǎn)；

（2）若該拋物線的對稱軸為直線x=

①求該拋物線的函數(shù)解析式；

②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)．

在平面直角坐標(biāo)系中，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)．

（1）這個二次函數(shù)的對稱軸是直線 ；

（2）設(shè)這個二次函數(shù)的頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接AD、DE和DB，當(dāng)△AOC與△DEB相似時，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式。

小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下面墊入散熱架ACO＇后，電腦轉(zhuǎn)到AO＇B＇位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于點(diǎn)C，O＇C=12cm．

（1）求∠CAO＇的度數(shù)．

（2）顯示屏的頂部B＇比原來升高了多少？

（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O＇B＇與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O＇B＇應(yīng)繞點(diǎn)O＇按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？