如圖，D為等邊△ABC邊BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，若BD∶CD = 2∶1，DE =，求AE．

如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且．

（1）求證：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大�。�

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙A與y軸相切于點(diǎn)B （0，3），與x軸相交于M、N兩點(diǎn)．如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

如圖，“和諧號(hào)”高鐵列車(chē)的小桌板收起時(shí)近似看作與地面垂直，小桌板的支

架底端與桌面頂端的距離OA = 75厘米．展開(kāi)小桌板使桌面保持水平，此時(shí)CB⊥AO，∠AOB =∠ACB = 37°，

且支架長(zhǎng)OB與桌面寬BC的長(zhǎng)度之和等于OA的長(zhǎng)度．求小桌板桌面的寬度BC．

（參考數(shù)據(jù)sin37° ≈ 0．6，cos37° ≈ 0．8，tan37° ≈ 0．75）

如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB、AB，∠PBA =∠C．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）連接OP，若OP // BC，且OP = 8，⊙O的半徑為，求BC的長(zhǎng)．

如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門(mén)，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？

如圖，已知AB是⊙O的弦，OB = 2，∠B = 30°，C是弦AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．

（1）弦長(zhǎng)AB = ____________（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）當(dāng)∠D = 20°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)；

（3）當(dāng)AC的長(zhǎng)度為多少時(shí)，以點(diǎn)A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程．

已知：關(guān)于x的方程（a 1）x2 （a + 1）x + 2 = 0．

（1）當(dāng)a取何值時(shí)，方程（a 1）x2 （a + 1）x + 2 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)整數(shù)a取何值時(shí)，方程（a 1）x2 （a + 1）x + 2 = 0的根都是正整數(shù)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在正比例函數(shù)y = x的圖象上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m （m > 0）．以點(diǎn)P為圓心，m為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于C、D兩點(diǎn)（D點(diǎn)在點(diǎn)C的上方）．點(diǎn)E為平行四邊形DOPE的頂點(diǎn)（如圖）．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B、E的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）連接DB、BE，設(shè)△BDE的外接圓交y軸于點(diǎn)Q （點(diǎn)Q異于點(diǎn)D），連接EQ、BQ．試問(wèn)線段BQ與線段EQ的長(zhǎng)是否相等？為什么？

（3）連接BC，求∠DBC ∠DBE的度數(shù)．

下列方程中，一元二次方程的是 （ ）

A．3x－＝0 B．x（x－1）＝1

C．x2＝（x－1）2 D．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0