《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．《九章算術(shù)》中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何？”（如圖①）

閱讀完這段文字后，小智畫出了一個圓柱截面示意圖（如圖②），其中BO⊥CD于點(diǎn)A，求間徑就是要求⊙O的直徑．

再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB= 寸，CD= 寸（一尺等于十寸），通過運(yùn)用有關(guān)知識即可解決這個問題．請你補(bǔ)全題目條件，并幫助小智求出⊙O的直徑．

已知二次函數(shù) y=x2﹣6x+5．

（1）將y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；

（2）求該二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）當(dāng)y＞0時，求x的范圍．

已知拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對稱軸；

（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，求四邊形ACBD的面積．

某商場將進(jìn)價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個．

（1）請寫出每月售出書包的利潤y元與每個書包漲價x元間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）如何定價才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

△ABC的三個頂點(diǎn)在⊙O上，AD⊥BC，D為垂足，E是的中點(diǎn)，求證：∠1=∠2（提示：可以延長AO交⊙O于F，連接BF）．

如圖，AB是⊙O的一條弦，且AB=．點(diǎn)C，E分別在⊙O上，且OC⊥AB于點(diǎn)D，∠E=30°，連接OA．

（1）求OA的長；

（2）若AF是⊙O的另一條弦，且點(diǎn)O到AF的距離為，直接寫出∠BAF的度數(shù)．

已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F．

（1）求證：DF為⊙O的切線；

（2）若等邊三角形ABC的邊長為4，求DF的長；

（3）寫出求圖中陰影部分的面積的思路．（不求計算結(jié)果）

已知：拋物線y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減�。�

（1）求拋物線的解析式；

（2）結(jié)合圖象寫出，0＜x＜4時，直接寫出y的取值范圍 ；

（3）設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于點(diǎn)B，DC⊥x軸于點(diǎn)C．當(dāng)BC=1時，求出矩形ABCD的周長．

閱讀下面材料：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．

觀察圖象可知：

①當(dāng)x=﹣3或1時，y1=y2；

②當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＞y2，即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞的解集．

有這樣一個問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗，對求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進(jìn)行了探究．

下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：

（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

當(dāng)x=0時，原不等式不成立；

當(dāng)x＞0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞；

當(dāng)x＜0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜；

（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象

設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象．

雙曲線y4=如圖2所示，請在此坐標(biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）

（3）確定兩個函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)

觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知：滿足y3=y4的所有x的值為 ；

（4）借助圖象，寫出解集

結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為 ．

在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連結(jié)EC．如果AB=AC，∠BAC=90°．

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（與點(diǎn)B不重合），如圖1，請你判斷線段CE、BD之間的位置和數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）；

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，請你在圖2畫出圖形，判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．