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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,將點(diǎn) 繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),使它的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上(不與點(diǎn)重合);再將點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn).
(1)直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.
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【題目】在△ABC中,若∠A=50°,∠B=55°,則△ABC是____________三角形;若∠A=50°,∠B=25°,則△ABC是____________三角形.(填“銳角”,“直角”或“鈍角”)
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【題目】古代絲綢之路上的花剌子模地區(qū)曾經(jīng)誕生過一位偉大的數(shù)學(xué)家-“代數(shù)學(xué)之父”阿爾·花拉子米.在研究一元二次方程解法的過程中,他覺得“有必要用幾何學(xué)方式來證明曾用數(shù)字解釋過的問題的正確性”.
以為例,花拉子米的幾何解法如下:
如圖,在邊長為的正方形的兩個(gè)相鄰邊上作邊長分別為和5的矩形,再補(bǔ)上一個(gè)邊長為5的小正方形,最終把圖形補(bǔ)成一個(gè)大正方形.
通過不同的方式來表達(dá)大正方形的面積,可以將原方程化為 )2=39+ ,從而得到此方程的正根是 .
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【題目】在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形,已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4,則S1+2S2+2S3+S4=________.
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【題目】下面是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過程.
已知: .
求作: 邊上的高
作法:如圖,
(1)分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于, 兩點(diǎn);
(2)作直線,交于點(diǎn);
(3)以為圓心, 為半徑⊙O,與CB的延長線交于點(diǎn)D,連接AD,線段AD即為所作的高.
請回答;該尺規(guī)作圖的依據(jù)是___________________________________________________
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【題目】在下列條件中,△ABC不是直角三角形的是 ( )
A. b2=a2-c2 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠C=∠A-∠B D. a2:b2:c2=1:3:2
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【題目】某賓館有50個(gè)房間共游客居住.當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為180元時(shí),房間會(huì)全部住滿;當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.
設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x個(gè)10元.
(Ⅰ)填寫下表:
每個(gè)房間每天定價(jià)(元) | 180 | 190 | 200 | 210 | …… | 180×10x |
住滿房間個(gè)數(shù)(個(gè)) | 50 | 49 | 48 | …… |
(Ⅱ)若游客居住的房間的當(dāng)天收入為y(元),寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅲ)如果游客入住房間,賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.當(dāng)房間定價(jià)為多少的時(shí)候,賓館獲得的利潤W(元)最大?
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【題目】如圖,△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),過A作BC的平行線交CE的延長線于F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD;
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為(1,-4),且經(jīng)過點(diǎn)B(3,0).
(Ⅰ)求該拋物線的解析式及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo);
(Ⅱ)點(diǎn)P(m,t)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′.
①當(dāng)點(diǎn)P′落在該拋物線上時(shí),求m的值;
②當(dāng)點(diǎn)P′落在第二象限內(nèi),P′A2取得最大值時(shí),求m的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=50°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且∠ACP=∠PBC,則∠BPC的度數(shù)為( )
A. 130° B. 115° C. 110° D. 105°
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