【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)解決下列問題．

（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ， ），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ， ）；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），當(dāng)|PD﹣PC|最大時(shí)，求α的值并在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置；
（3）在（2）的條件下，將△BCP沿x軸的正方向平移得到△B′C′P′，設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的橫坐標(biāo)為t（其中0＜t＜6），在運(yùn)動(dòng)過程中△B′C′P′與△BCD重疊部分的面積為S，求S與t之間的關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)S最大，最大值為多少？

(1)求∠APB的度數(shù)；

(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周長(zhǎng)．

【題目】對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為（x）．即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．

給出下列關(guān)于（x）的結(jié)論：

①（1.493）=1；

②（2x）=2（x）；

③若（）=4，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9≤x<11；

④當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有（m+2019x）=m+（2019x）；

⑤（x+y）=（x）+（y）；

其中，正確的結(jié)論有__________（填寫所有正確的序號(hào)）．

【題目】操作與探究

綜合實(shí)踐課，老師把一個(gè)足夠大的等腰直角三角尺AMN靠在一個(gè)正方形紙片ABCD的一側(cè)，使邊AM與AD在同
一直線上（如圖1），其中∠AMN=90°，AM=MN．
（1）猜想發(fā)現(xiàn)
老師將三角尺AMN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α．如圖2，當(dāng)0＜α＜45°時(shí)，邊AM，AN分別與直線BC，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EF．小明同學(xué)探究發(fā)現(xiàn)，線段EF，BE，DF滿足EF=BE﹣DF；如圖3，當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，其它條件不變．
①填空：∠DAF+∠BAE=度；
②猜想：線段EF，BE，DF三者之間的數(shù)量關(guān)系是： ．
（2）證明你的猜想；
（3）拓展探究
在45°＜α＜90°的情形下，連結(jié)BD，分別交AM，AN于點(diǎn)G，H，如圖4連結(jié)EH，試證明：EH⊥AN．

連結(jié)AC、EF．在圖中找一個(gè)與△FAE全等的三角形，并加以證明．

A.2種B.3種C.4種D.5種

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=﹣x+3相交于坐標(biāo)軸上的A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．

（1）填空：b= ， c=；
（2）將直線AB向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，得直線EF．當(dāng)h為何值時(shí)，直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒有交點(diǎn)？
（3）直線x=m與△ABC的邊AB，AC分別交于點(diǎn)M，N．當(dāng)直線x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分時(shí)，求m的值．

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線，過點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．

（1）求證：AD=BC；
（2）求證：△AGD∽△EGF；
（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求 的值．

【題目】如圖1，長(zhǎng)方形放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）當(dāng)______時(shí)，點(diǎn)追上點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．

（2）當(dāng)時(shí)，分別取、的中點(diǎn)、，如果四邊形的面積等于，請(qǐng)求出時(shí)間的取值；

（3）如圖2，連接，已知，在（2）問的條件下，過點(diǎn)作于點(diǎn)，問在長(zhǎng)方形的四條邊上是否存在點(diǎn)，使得線段，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．