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【題目】已知:如圖數(shù)軸上兩點A、B所對應的數(shù)分別為-3、1,點P在數(shù)軸上從點A出發(fā)以每秒鐘2個單位長度的速度向右運動,點Q在數(shù)軸上從點B出發(fā)以每秒鐘1個單位長度的速度向左運動,設點P的運動時間為t秒.
(1)若點P和點Q同時出發(fā),求點P和點Q相遇時的位置所對應的數(shù);
(2)若點P比點Q遲1秒鐘出發(fā),問點P出發(fā)幾秒后,點P和點Q剛好相距1個單位長度;
(3)在(2)的條件下,當點P和點Q剛好相距1個單位長度時,數(shù)軸上是否存在一個點C,使其到點A、點P和點Q這三點的距離和最小,若存在,直接寫出點C所對應的數(shù),若不存在,試說明理由.
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【題目】將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列:規(guī)定位于第3行,第2列的自然數(shù)10記為(3,2),自然數(shù)15記為(4,2)…….
按此規(guī)律,回答下列問題:
(1)記為(6,3)表示的自然數(shù)是___________;
(2)自然數(shù)2018記為 __________;
(3)用一個正方形方框在第3列和第4列中任意框四個數(shù),這四個數(shù)的和能為2018嗎?如果能,求出框出的四個數(shù)中最小的數(shù);如果不能,請寫出理由.
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【題目】如圖①,貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時,在它北偏東30°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B和海島C.
(1)請分別在圖①中畫出表示客輪B和海島C方向的射線OB,OC(不寫作法);
(2)若圖中有一艘漁船D,且∠AOD的補角是它的余角的3倍,在圖②中畫出表示漁船D方向的射線OD,并求漁船D在貨輪O的方位角.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,∠B=∠CAD.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若點E是 的中點,連接AE交BC于點F,當BD=5,CD=4時,求AF的值.
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【題目】如圖,已知O為直線AB上一點,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求∠BOD的度數(shù);(2)OE是否平分∠BOC?說明你的理由.
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【題目】如圖,直線y=x﹣1與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A、B兩點,與x軸交于點C,已知點A的坐標為(﹣1,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P(n,﹣1)是反比例函數(shù)圖象上一點,過點P作PE⊥x軸于點E,延長EP交直線AB于點F,求△CEF的面積.
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【題目】宜賓是國家級歷史文化名城,大觀樓是標志性建筑之一(如圖①).喜愛數(shù)學實踐活動的小偉查資料得知:大觀樓始建于明代(一說是唐代韋皋所建),后毀于兵火,乾隆乙酉年(1765年)重建,它是我國目前現(xiàn)存最高大、最古老的樓閣之一.小偉決定用自己所學習的知識測量大觀樓的高度.如圖②,他利用測角儀站在B處測得大觀樓最高點P的仰角為45°,又前進了12米到達A處,在A處測得P的仰角為60°.請你幫助小偉算算大觀樓的高度.(測角儀高度忽略不計, ≈1.7,結果保留整數(shù)).
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【題目】如圖,兩個直角∠AOB,∠COD有相同的頂點O,下列結論:①∠AOC=∠BOD;
②∠AOC+∠BOD=90°;③若OC平分∠AOB,則OB平分∠COD;④∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線. 其中正確的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】勾股定理有著悠久的歷史,它曾引起很多人的興趣,如圖所示,AB為Rt△ABC的斜邊,四邊形ABGM,APQC,BCDE均為正方形,四邊形RFHN是長方形,若BC=3,AC=4,則圖中空白部分的面積是______.
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