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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點A的坐標為(0,﹣1),頂點B在x軸的負半軸上,頂點C在y軸的正半軸上,且∠ABC=90°,∠ACB=30°,線段OC的垂直平分線分別交OC,BC于點D,E.
(1)點C的坐標;
(2)點P為線段ED的延長線上的一點,連接PC,PA,設點P的橫坐標為t,△ACP的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,點F為線段BC的延長線上一點,連接OF,若OF=CP,求∠OFP的度數(shù).
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【題目】如圖,已知∠1和∠2互為補角,∠A=∠D.求證:AB∥CD.
證明:∵∠1與∠CGD是對頂角,
∴∠1=∠CGD(______).
又∠1和∠2互為補角(已知),
∴∠CGD和∠2互為補角,
∴AE∥FD(_________),
∴∠A=∠BFD(_______).
∵∠A=∠D(已知),
∴∠BFD=∠D(_______),
AB∥CD(______).
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【題目】如圖,在△ABC中,點D在邊AB上,點E在邊AC上,CE=BD,連接CD,BE,BE與CD相交于點F.
(1)如圖1,若△ACD為等邊三角形,且CE=DF,求∠CEF的度數(shù);
(2)如圖2,若AC=AD,求證:EF=FB;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若∠CFE=45°,△BCD的面積為4,求線段CD的長.
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【題目】某校積極參與垃圾分類活動,以班級為單位收集可回收的垃圾,下面是七年級各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值).
某校七年級各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)表
組別(kg) | 頻數(shù) |
4.0~4.5 | 2 |
4.5~5.0 | a |
5.0~5.5 | 3 |
5.5~6.0 | 1 |
(1)求a的值;
(2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收,該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得的金額能否達到50元.
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【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB垂直于CD,垂足為H,∠EAD=∠HAD.
(1)求證:AE為⊙O的切線;
(2)延長AE與CD的延長線交于點P,過D 作DE⊥AP,垂足為E,已知PA=2,PD=1,求⊙O的半徑和DE的長.
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【題目】甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地,已知甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā),如圖,線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S(km)與時間t(h)的關系,請結合圖中的信息解決如下問題:
(1)計算甲、乙兩車的速度及a的值;
(2)乙車到達B地后以原速立即返回. ①在圖中畫出乙車在返回過程中離A地的距離S(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象;
②請問甲車在離B地多遠處與返程中的乙車相遇?
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【題目】小亮與小明做投骰子(質(zhì)地均勻的正方體)的實驗與游戲.
(1)在實驗中他們共做了50次試驗,試驗結果如下:
朝上的點數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現(xiàn)的次數(shù) | 10 | 9 | 6 | 9 | 8 | 8 |
①填空:此次實驗中,“1點朝上”的頻率是 ;
(2)在游戲時兩人約定:每次同時擲兩枚骰子,如果兩枚骰子的點數(shù)之和超過6,則小亮獲勝,否則小明獲勝.則小亮與小明誰獲勝的可能性大?試說明理由.
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