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【題目】如圖所示為一個污水凈化塔內部,污水從上方入口進入后流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材料表面,流向如圖中箭頭所示,每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機會相同,經(jīng)過四層凈化后流入底部的5個出口中的一個.下列判斷:①5個出口的出水量相同;②2號出口的出水量與4號出口的出水量相同;③1,2,3號出水口的出水量之比約為1:4:6;④若凈化材料損耗速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比,則更換最慢一個三角形材料使用的時間約為更換一個三角形材料使用時間的8倍,其中正確的判斷有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】(本題滿分8分)
為了加強學生課外閱讀,開闊視野,某校開展了“書香校園,從我做起”的主題活動.學校隨機抽取了部分學生,對他們一周的課外閱讀時間進行調查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下:
請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的 , ;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)學校將每周課外閱讀時間在小時以上的學生評為“閱讀之星”,請你估計該校名學生中評為“閱讀之星”的有多少人?
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【題目】如圖,點A、C分別在一個含45°的直角三角板HBE的兩條直角邊BH和BE上,且BA=BC,過點C作BE的垂線CD,過E點作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點,交HE于P.
(1)試判斷△PCE的形狀,并請說明理由;
(2)若∠HAE=120°,AB=3,求EF的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過點C作AE 的垂線CF,垂足為F,過點B作BD⊥BC,交CF的延長線于點D.
(1)求證:AE=CD.
(2)若AC=12 cm,求BD的長.
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【題目】操作與探索:
已知點O為直線AB上一點,作射線OC,將直角三角板ODE放置在直線上方(如圖①),使直角頂點與點O重合,一條直角邊OD重疊在射線OA上,將三角板繞點O旋轉
(1)當三角板旋轉到如圖②的位置時,若OD平分∠AOC,試說明OE也平分∠BOC.
(2)若OC⊥AB,垂足為點O(如圖③),請直接寫出與∠DOB互補的角
(3)若∠AOC=135°(如圖④),三角板繞點O按順時針從如圖①的位置開始旋轉,到OE邊與射線OB重合結束. 請通過操作,探索:在旋轉過程中,∠DOB∠COE的差是否發(fā)生變化?若不變,請求出這個差值;若變化,請用含有n(n為三角板旋轉的度數(shù))的代數(shù)式表示這個差.
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【題目】我鎮(zhèn)綠色和特色農產(chǎn)品在市場上頗具競爭力.外貿商胡經(jīng)理按市場價格10元/千克在我區(qū)收購了6000千克蘑菇存放入冷庫中.請根據(jù)胡經(jīng)理提供的預測信息(如圖)幫胡經(jīng)理解決以下問題:
(1)若胡經(jīng)理想將這批蘑菇存放x天后一次性出售, 則x天后這批蘑菇的銷售單價為元, 這批蘑菇的銷售量是千克;
(2)胡經(jīng)理將這批蘑菇存放多少天后,一次性出售所得的銷售總金額為100000元;(銷售總金額=銷售單價×銷售量).
(3)將這批蘑菇存放多少天后一次性出售可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在△ABC中,點D是AB的中點,點F是BC延長線上一點,連接DF,交AC于點E,連接BE,∠A=∠ABE.
(1)求證:DF是線段AB的垂直平分線;
(2)當AB=AC,∠A=46°時,求∠EBC及∠F的度數(shù).
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【題目】將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理,分成5個小組(x表示成績,單位:米).A組:5.25≤x<6.25;B組:6.25≤x<7.25;C組:7.25≤x<8.25;D組:8.25≤x<9.25;E組:9.25≤x<10.25,并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖(不完整).規(guī)定x≥6.25為合格,x≥9.25為優(yōu)秀.
(1)這部分男生有多少人?其中成績合格的有多少人?
(2)這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組?扇形統(tǒng)計圖中D組對應的圓心角是多少度?
(3)要從成績優(yōu)秀的學生中,隨機選出2人介紹經(jīng)驗,已知甲、乙兩位同學的成績均為優(yōu)秀,求他倆至少有1人被選中的概率.
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【題目】近年來,我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調查中發(fā)現(xiàn):從零時起,井內空氣中CO的濃度達到4mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時達到最高值46mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖所示,根據(jù)題中相關信息回答下列問題:
(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關系式,并寫出相應的自變量取值范圍;
(2)當空氣中的CO濃度達到34mg/L時,井下3km的礦工接到自動報警信號,這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時,才能回到礦井開展生產(chǎn)自救,求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?
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