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【題目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.
(1)在方程①3x-1=0,② ③x-(3x+1)=-5 中,不等組 的關(guān)聯(lián)方程是________
(2)若不等式組 的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù), 則這個關(guān)聯(lián)方程可以是________(寫出一個即可)
(3)若方程 3-x=2x,3+x= 都是關(guān)于 x 的不等式組 的關(guān)聯(lián)方程,直接寫出 m 的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AB∥CD∥x軸,BC∥DE∥y軸,且AB=CD=4cm,OA=5cm,DE=2cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C路線運(yùn)動到點(diǎn)C停止;動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿O→E→D→C路線運(yùn)動到點(diǎn)C停止;若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),且點(diǎn)P的運(yùn)動速度為1cm/s,點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為2cm/s.
(1)直接寫出B、C、D三個點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)出發(fā)s時,試求△PQC的面積;
(3)設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動的時間為t s,用t的式子表示運(yùn)動過程中△OPQ的面積S.
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【題目】復(fù)習(xí)課中,教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2-(4k+1)x-k+1(k是實(shí)數(shù)).教師:請獨(dú)立思考,并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫到黑板上.學(xué)生思考后,黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論,教師作為活動一員,又補(bǔ)充一些結(jié)論,并從中選出如下四條:
①存在函數(shù),其圖象經(jīng)過(1,0)點(diǎn);
②存在函數(shù),該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減小;
③函數(shù)圖象有可能經(jīng)過兩個象限;
④若函數(shù)有最大值,則最大值必為正數(shù),若函數(shù)有最小值,則最小值必為負(fù)數(shù).
其中正確的結(jié)論有 .
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【題目】已知:如圖1,M是定長線段AB上一定點(diǎn),C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動,運(yùn)動方向如箭頭所示(C在線段AM上,D在線段BM上)
(1)若AB=10cm,當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了2s,求AC+MD的值.
(2)若點(diǎn)C、D運(yùn)動時,總有MD=3AC,直接填空:AM= AB.
(3)在(2)的條件下,N是直線AB上一點(diǎn),且AN-BN=MN,求的值.
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【題目】甲、乙兩個工程隊(duì)計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路,已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.
(1)求甲、乙兩個工程隊(duì)每天各修路多少千米?
(2)若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬元,乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬元,要使兩個工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過5.2萬元,甲工程隊(duì)至少修路多少天?
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動,且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),設(shè)出發(fā)的時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求△PBQ的面積;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動時,出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動時間.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,兩個函數(shù)y=x,y=﹣x+6的圖象交于點(diǎn)A.動點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動,作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊向下作正方形PQMN,設(shè)它與△OAB重疊部分的面積為S.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).
(2)試求出點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動時,S與運(yùn)動時間t(秒)的關(guān)系式.
(3)在(2)的條件下,S是否有最大值若有,求出t為何值時,S有最大值,并求出最大值;若沒有,請說明理由.
(4)若點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動,當(dāng)正方形PQMN與△OAB重疊部分面積最大時,運(yùn)動時間t滿足的條件是 .
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