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【題目】如圖1,△ABC是等邊三角形,點D是BC上一點,點E在CA的延長線上,連結(jié)EB、ED,且EB=ED.
(1)求證:∠DEC=∠ABE;
(2)點D關(guān)于直線EC的對稱點為M,連接EM、BM:
①依題意將圖2補全;
②求證:EB=BM.
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【題目】對于有理數(shù)a、b,定義運算:“★”,當a≥b時,a★b=2a-3b,當a<b時,a★b=.
(1)計算:(x+2)★(x+1)的值;
(2)若(x+1)★(2x-1)=-1,求x的值.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表:
X | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論:
①ac<0;
②當x>1時,y的值隨x值的增大而減。
③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;
④當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正確的個數(shù)為( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,c為斜邊,a、b為直角邊,則化簡 的結(jié)果為( )
A.3a+b﹣c
B.﹣a﹣3b+3c
C.a+3b﹣3c
D.2a
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【題目】為了推動“龍江經(jīng)濟帶”建設(shè),我省某蔬菜企業(yè)決定通過加大種植面積、增加種植種類,促進經(jīng)濟發(fā)展,2017年春,預(yù)計種植西紅柿、馬鈴薯、青椒共100公頃(三種蔬菜的種植面積均為整數(shù)),青椒的種植面積是西紅柿種植面積的2倍,經(jīng)預(yù)算,種植西紅柿的利潤可達1萬元/公頃,青椒1.5萬元/公頃,馬鈴薯2萬元/公頃,設(shè)種植西紅柿x公頃,總利潤為y萬元.
(1)求總利潤y(萬元)與種植西紅柿的面積x(公頃)之間的關(guān)系式.
(2)若預(yù)計總利潤不低于180萬元,西紅柿的種植面積不低于8公頃,有多少種種植方案?
(3)在(2)的前提下,該企業(yè)決定投資不超過獲得最大利潤的在冬季同時建造A、B兩種類型的溫室大棚,開辟新的經(jīng)濟增長點,經(jīng)測算,投資A種類型的大棚5萬元/個,B種類型的大棚8萬元/個,請直接寫出有哪幾種建造方案?
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【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點,點P是一動點.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= °;
(2)若點P在邊AB上運動,如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?說明理由.
(3)若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動(CE<CD),則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說明理由.
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【題目】如圖,直線AB,CD交于點O,OB平分∠DOE,OF是∠BOC的角平分線.
(1)說明:∠AOC=∠BOE;
(2)若∠AOC=46°,求∠EOF的度數(shù);
(3)若∠EOF=30°,求∠AOC的度數(shù).
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【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. ∠1=∠3 B. 如果∠2=30°,則有AC∥DE
C. 如果∠2=30°,則有BC∥AD D. 如果∠2=30°,必有∠4=∠C
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