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【題目】如圖,已知AB∥CD,分別探究下面三個圖形中∠P和∠A,∠C的關(guān)系,請你從所得三個關(guān)系中任意選出一個,說明你探究結(jié)論的正確性.
結(jié)論:(1)___________________;
(2)____________________;
(3)_____________________;
(4)選擇結(jié)論____________,說明理由.
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【題目】如圖1,將矩形紙片ABCD沿對角線BD向上折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:△BDF是等腰三角形;
(2)如圖2,過點(diǎn)D作DG∥BE,交BC于點(diǎn)G,連接FG交BD于點(diǎn)O.
①判斷四邊形BFDG的形狀,并說明理由;
②若AB=6,AD=8,求FG的長.
圖1
圖2
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有兩個不等實(shí)根,則a的取值范圍是( )
A.a< 且a≠0
B.a>﹣ 且a≠0
C.a>﹣
D.a<
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+ 經(jīng)過A(1,0),B(7,0)兩點(diǎn),交y軸于D點(diǎn),以AB為邊在x軸上方作等邊三角形ABC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M,是S△ABM= S△ABC?若存在,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,E是線段AC上的動點(diǎn),F(xiàn)是線段BC上的動點(diǎn),AF與BE相交于點(diǎn)P.
①若CE=BF,試猜想AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠APB的度數(shù),并說明理由;
②若AF=BE,當(dāng)點(diǎn)E由A運(yùn)動到C時,請直接寫出點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長.
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【題目】三角形ABC(記作△ABC)在8×8方格中,位置如圖所示,A(-3,1),B(-2,4).
(1)請你在方格中建立直角坐標(biāo)系,并寫出C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)把△ABC向下平移1個單位長度,再向右平移2個單位長度,請你畫出平移后的△A1B1C1,若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 .
(3)在x軸上存在一點(diǎn)D,使△DB1C1的面積等于3,求滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).
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【題目】如圖,點(diǎn)M是BC邊上的中點(diǎn),AN平分∠BAC,BN⊥AN于點(diǎn)N,且AN=8,BN=6,AC=16,則MN的長是()
A. 4B. 3C. 2.5D. 2
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【題目】將下面的解答過程補(bǔ)充完整:如圖,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,,.試說明:∥.
解:∵ (已知)
( )
∴ (等量代換)
∴ ______∥_______( )
∴ ( )
∵ (已知)
∴ ( )
∴ ∥ ( )
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,過點(diǎn)畫軸的垂線,點(diǎn)在線段上,連結(jié)并延長交直線于點(diǎn),過點(diǎn)畫交直線于點(diǎn).
(1)求的度數(shù),并直接寫出直線的解析式;
(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,求的長;
(3)當(dāng)時,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在△ABC中,∠C=90°,分別以AC、BC為邊向外側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG.
(1)△ABC與△DCF面積的關(guān)系是;(請?jiān)跈M線上填寫“相等”或“不相等”)
(2)拓展探究:若∠C≠90°,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請結(jié)合圖2給出證明;若不成立,請說明理由;
(3)解決問題:如圖3,在四邊形ABCD中,AC⊥BD,且AC與BD的和為10,分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外側(cè)作正方形ABFE、正方形BCHG、正方形CDJI、正方形DALK,運(yùn)用(2)的結(jié)論,圖中陰影部分的面積和是否有最大值?如果有,請求出最大值,如果沒有,請說明理由.
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