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【題目】如圖,在ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B、F為圓心,大于 BF的相同長為半徑畫弧,兩弧交于點P;連接AP并延長交BC于點E,連接EF,則所得四邊形ABEF是菱形. (Ⅰ)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證:四邊形ABEF是菱形;
(Ⅱ)若菱形ABEF的周長為16,AE=4 ,求∠C的大小.
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【題目】數(shù)學家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補”原理復原了《海島算經(jīng)》九題古證. (以上材料來源于《古證復原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學》和《古代世界數(shù)學泰斗劉徽》)
請根據(jù)該圖完成這個推論的證明過程.
證明:S矩形NFGD=S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC﹣(+).
易知,S△ADC=S△ABC , = , = .
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF .
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【題目】已知:如圖BE//CF,BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD, 求證:AB//CD
證明:∵ BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD(已知)
∴ ∠1=∠ ∠2=∠ ( )
∵ BE//CF( )
∴ ∠1=∠2( )
∴ ∠ABC=∠BCD
即∠ABC=∠BCD
∴ AB//CD( )
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線AB:交y軸于點,交x軸于點B.
(1)求直線AB的表達式和點B的坐標;
(2)直線l垂直平分OB交AB于點D,交x軸于點E,點P是直線l上一動點,且在點D的上方,設(shè)點P的縱坐標為n.
①當時,求點P的坐標;
②在①的條件下,以PB為斜邊在第一象限作等腰直角,求點C的坐標.
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【題目】某科技公司研發(fā)出一款多型號的智能手表,一家代理商出售該公司的A型智能手表,去年銷售總額為8000元,今年A型智能手表的售價每只比去年降了60元,若售出的數(shù)量與去年相同,銷售總額將比去年減少25%.
(1)請問今年A型智能手表每只售價多少元?
(2)今年這家代理商準備新進一批A型智能手表和B型智能手表共100只,它們的進貨價與銷售價格如下表,若B型智能手表進貨量不超過A型智能手表數(shù)量的3倍,所進智能手表可全部售完,請你設(shè)計出進貨方案,使這批智能手表獲利最多,并求出最大利潤是多少元?
A型智能手表 | B型智能手表 | |
進價 | 130元/只 | 150元/只 |
售價 | 今年的售價 | 230元/只 |
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【題目】如圖,在ABCD中,點P是AB邊上一點(不與A,B重合),過點P作PQ⊥CP,交AD邊于點Q,且,連結(jié).
(1)求證:四邊形是矩形;
(2)若CP=CD,AP=2,AD=6時,求的長.
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【題目】某校學生會在得知田同學患重病且家庭困難時,特向全校3000名同學發(fā)起“愛心”捐款活動,為了解捐款情況,學生會隨機調(diào)查了該校某班學生的捐款情況,并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個統(tǒng)計圖,請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題.
(1)該班的總?cè)藬?shù)為______人,將條形圖補充完整;
(2)樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)______,中位數(shù)為______;
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校3000名同學中本次捐款金額不少于20元有多少人?
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,A(﹣3,0)、B(0,7)、C(7,0),∠ABC+∠ADC=180°,BC⊥CD.
(1)求證:∠ABO=∠CAD;
(2)求四邊形ABCD的面積;
(3)如圖2,E為∠BCO的鄰補角的平分線上的一點,且∠BEO=45°,OE交BC于點F,求BF的長.
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