(1)求證：∠ABE＝∠ACD；

(2)求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC.

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點為A．二次函數(shù)的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數(shù)的圖象的對稱軸上．

（1）求點A與點C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)的關(guān)系式．

【題目】如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，已知點，且，滿足.過點分別作軸、軸，垂足分別是點、.

（1）求出點的坐標(biāo)；

（2）點是邊上的一個動點（不與點重合），的角平分線交射線于點，在點運動過程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由.

（3）在四邊形的邊上是否存在點，使得將四邊形分成面積比為1：4的兩部分？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

（1）求m的值；

（2）求點B的坐標(biāo)；

（3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求點D的坐標(biāo)．

（1）將△ABO向右平移4個單位長度得到△A1B1O1，請畫出△A1B1O1并寫出點A1的坐標(biāo)；

（2）將△ABO繞點C（4，2）順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O2，請畫出△A2B2O2并寫出點A2的坐標(biāo)；

（3）將△A1B1O1繞點Q旋轉(zhuǎn)90°可以和△A2B2O2完全重合，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點O為坐標(biāo)原點，點D為拋物線頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3

（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）求ΔABC的面積。

（1）分解因式：①ac﹣bc= ，②﹣a2+2ab﹣b2= ；

（2）若 ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，試判斷△ABC 的形狀；并說明理由．

【題目】已知拋物線的對稱軸為x=2，且經(jīng)過點（1,4）和（5,0），試求該拋物線的表達(dá)式。