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【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM＝∠ACB，點D為射線CM上任意一點，在射線CM上載取CE＝BD，連接AD、AE.

(1)如圖1，當點D落在線段BC的延長線上時，求證：△ABD≌△ACE；

(2)在(1)的條件下，求出∠ADE的度數(shù)；

(3)如圖2，當點D落在線段BC（不含端點）上時，作AH⊥BC，垂足為H，作AG⊥EC,垂足為G，連接HG，判斷△GHC的形狀，并說明現(xiàn)由.

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【題目】(1)我國著名的數(shù)學家趙爽，早在公元3世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成丁一個大的正方形（如圖1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式a2＋b2＝c2，稱為勾股定理.

證明：∵大正方形面積表示為S＝c2，，又可表示為S＝4×ab＋(b－a)2，

∴4×ab＋(b－a)2＝c2.

∴______________

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

(2)愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形(如圖2)，也能驗證這個結(jié)論，請你幫助小明完成驗證的過程.

(3)如圖3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，請你添加適當?shù)妮o助線，證明結(jié)論a2＋b2＝c2.

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【題目】小明、小亮從保安中心圖書館出發(fā)，沿相同的線路跑向保安體育場，小明先跑一點路程后，小亮開始出發(fā)，當小亮超過小明150米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，一起以小明原來的速度跑向?qū)毎搀w育場，如圖，反映了兩人所跑路程y（米）與所用時間x（秒）之間的關(guān)系，請根據(jù)題意解答下列問題：

(1)問題中的自變量是________，因變量是_________；

(2) 小明共跑了________米，小明的速度為________米/秒；

(3) 圖中a＝________米，小亮在途中等候小明的時間是________秒；

(4)小亮從A跑到B這段的速度為________米/秒；

(5)求出b的值．

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【題目】請將下列證明過程補充完整：

已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°.

求證：AB∥CD.

證明：∵CE平分∠ACD (已知），

∴∠ACD＝2∠α(______________________)

∵AE平分∠BAC (已知)，

∴∠BAC＝_________(______________________)

∵∠α＋∠β＝90°（已知），

∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性質(zhì)）

∴∠ACD＋∠BAC＝＝_________(______________________)

∴AB∥CD.

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【題目】如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當BF＋CE取得最小值時，∠AFB＝_______°．

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【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（2，0），B（﹣4，0）兩點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最�。咳舸嬖�，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）在拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若不存，請說明理由．

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【題目】現(xiàn)如今，通過“微信運動“發(fā)布自己每天行走的步數(shù)，已成為一種時尚，“健身達人”小華為了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走運動“情況，隨機抽取了20名好友一天行走的步數(shù)，記錄如下：

5640

6430

6320

6798

7325

8430

8215

7453

7446

6754

7638

6834

7325

6830

8648

8753

9450

9865

7290

7850

對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：

組別

步數(shù)分組

頻數(shù)

A

5500≤x＜6500

2

B

6500≤x＜7500

10

C

7500≤x＜8500

m

D

8500≤x＜9500

2

E

9500≤x＜10500

n

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)填空：m＝　 　，n＝　 　．

(2)補全頻數(shù)分布直方圖．

(3)根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，第二天小華隨機查看一名好友行走的步數(shù)，試估計該好友的步數(shù)不低于7500步(含7500步)的概率．

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【題目】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量減少20千克。

（1）如果該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

（2）當每千克漲價多少元時，該商場的每天盈利最大？

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【題目】如圖，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，則下列結(jié)論：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（ ）

A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ①②③④

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【題目】若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A. ∠1＝∠2B. 如果∠2＝30°，則有AC∥DE

C. 如果∠2＝45°，則有∠4＝∠DD. 如果∠2＝45°，則有BC∥AD

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同步練習冊答案