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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒4個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒2個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點，另一個點也隨之停止運動，設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t>0），過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．當(dāng)四邊形BFDE是矩形時，t的值是______ .
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【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=
c，這時我們把關(guān)于x的形如ax+
cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題：
寫出一個“勾系一元二次方程”；
求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0必有實數(shù)根；
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是
，求△ABC面積.
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【題目】如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動的距離AA′等于（ ）
A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
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【題目】如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：
①AD∥BC；
②∠ACB=2∠ADB；
③∠ADC=90°﹣∠ABD；
④BD平分∠ADC；
⑤∠BDC=
∠BAC．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
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【題目】如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)
的圖象上一點，直線
與反比例函數(shù)的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；
（3）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當(dāng)線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，動點P在射線CB上（與B、C不重合），連結(jié)AP，過D作DF∥AP交直線BC于點F，過F作FE⊥直線BD于點E，連結(jié)AE、PE．
（1）如圖，當(dāng)點P在線段CB上時
①求證：△ABP≌△DCF；
②點P在運動過程中，探究：△AEP的形狀是否發(fā)生變化，若不變，請判斷△AEP的形狀，并說明理由；
（2）如圖，當(dāng)點P在CB的延長線上時,若正方形ABCD的邊長為1，設(shè)BP＝x，當(dāng)x為何值時，DF平分∠BDC？
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【題目】如圖，有一個玩具火車放置在數(shù)軸上，若將火車在數(shù)軸上水平移動，則當(dāng)A點移動到B點時，B點所對應(yīng)的數(shù)為15 ,當(dāng)B點移動到A點時，A點所對應(yīng)的數(shù)為3（單位：單位長度）.由此可得
（1）玩具火車的長為 個單位長度.
（2）你能解決下面問題嗎？
一天，小明去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已是老壽星，116歲了！”小明心想：奶奶的年齡到底是多少歲呢？請你幫他求出來。
（3）在（1）的條件下數(shù)軸上放置與AB一模一樣的玩具火車CD,使原點與C重合，兩列玩具火車分別從O和A同時向右出發(fā)，已知CD火車速度1個單位/秒，AB火車速度為0.5個單位/秒，問幾秒兩火車頭A與C相距1個單位？
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