【題目】用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為.

探究一：圖中①—④的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

與之間的關(guān)系式為：________.

探究二：圖中⑤—⑧的格點(diǎn)多邊形內(nèi)部都只有2個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)你先完善下表格的空格部分（即分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)格點(diǎn)多邊形的面積）：

與之間的關(guān)系式為：________.

猜想：當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有個(gè)格點(diǎn)時(shí)，與之間的關(guān)系式為：_______.

【題目】如圖，兩個(gè)半徑相等的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上，半徑AE、CF交于點(diǎn)G，半徑BE、CD交于點(diǎn)H．且點(diǎn)C是的中點(diǎn)，若扇形的半徑為3．則圖中陰影部分的面積等于______.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)是.

（1）將先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，在圖中畫(huà)出第二次平移后的圖形△.

（2）如果將看成是由經(jīng)過(guò)一次平移得到的，則這一次平移的方向?yàn)開(kāi)________，平移的距離為_(kāi)__________.

（3）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形

（1）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？

（2）證明BC平分∠DBE．

【題目】閱讀材料I：教材中我們學(xué)習(xí)了:若關(guān)于的一元二次方程的兩根為，根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以求出己知方程關(guān)于的代數(shù)式的值．

問(wèn)題解決:

（1）已知為方程的兩根，則 ， ，那么 .(請(qǐng)你完成以上的填空)

閱讀材料II：已知，且．求的值．

解:由可知

又且，即

是方程的兩根．

問(wèn)題解決:

（2）已知且．求的值；

（3）若，則 .

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交與點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸方程為．

（）求拋物線的解析式．

（）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使為直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（）若點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】小何按市場(chǎng)價(jià)格元/千克在收購(gòu)了千克蘑菇存放入冷庫(kù)中，請(qǐng)根據(jù)小何提供的預(yù)測(cè)信息（如圖）幫小何解決以下問(wèn)題：

（）若小何想將這批蘑菇存放天后一次性出售，則天后這批蘑菇的銷售單價(jià)為__________元，這批蘑菇的銷售量是__________千克．

（）小何將這批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的銷售總金額為元？

（）將這批蘑菇存放多少天后一次性出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

【題目】如圖，圓柱的高是，當(dāng)圓柱的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓柱的體積也隨之發(fā)生了變化.

（1）在這個(gè)變化中，自變量是______，因變量是______；

（2）寫(xiě)出體積與半徑的關(guān)系式；

（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?/span>變化到時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明圓柱的體積增加了多少.

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．