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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中,對(duì)教材中的一個(gè)有趣問(wèn)題做如下探究:

(習(xí)題回顧)已知:如圖1,在ABC中,∠ACB=90°AE是角平分線,CD是高,AE、CD相交于點(diǎn)F.求證:∠CFE=CEF;

(變式思考)如圖2,在ABC中,∠ACB=90°CDAB邊上的高,若ABC的外角∠BAG的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其反向延長(zhǎng)線與BC邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,則∠CFE與∠CEF還相等嗎?說(shuō)明理由;

(探究廷伸)如圖3,在ABC中,在AB上存在一點(diǎn)D,使得∠ACD=B,角平分線AECD于點(diǎn)FABC的外角∠BAG的平分線所在直線MNBC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M.試判斷∠M與∠CFE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.

1)如圖①,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,點(diǎn)MN分別在AD,CD上,且∠MBN=60°,試判斷四邊形DMBN是否為“等鄰邊四邊形”?請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)如圖②,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12.5,點(diǎn)EBC上,且BE=6,在矩形ABCD內(nèi)或邊上,確定一點(diǎn)P,使四邊形ABEP為最大面積的“等鄰邊四邊形”,若能實(shí)現(xiàn),請(qǐng)求出最大面積;若不能實(shí)現(xiàn),說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】1)請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖1的面積

方法1 ,

方法2 ;

2)若a+b=7,ab=15,根據(jù)(1)的結(jié)論求a2+b2的值;

3)如圖2,將邊長(zhǎng)為xx+2的長(zhǎng)方形,分成邊長(zhǎng)為x的正方形和兩個(gè)寬為1的小長(zhǎng)方形,并將這三個(gè)圖形拼成圖3,這時(shí)只需要補(bǔ)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形便可以構(gòu)成一個(gè)大正方形.

①若一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是216,且長(zhǎng)比寬大6,求這個(gè)長(zhǎng)方形的寬.

②把一個(gè)長(zhǎng)為m,寬為n的長(zhǎng)方形(mn)按上述操作,拼成一個(gè)在一角去掉一個(gè)小正方形的大正方形,則去掉的小正方形的邊長(zhǎng)為

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)的邊,過(guò)點(diǎn)的平行線,如果,那么的度數(shù)為__________

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)如圖1所示的圖形,像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”

(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個(gè)問(wèn)題

如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,∠A=40°,則∠ABX+∠ACX=   °;

如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù);

如圖4,∠ABD,∠ACD10等分線相交于點(diǎn)G1G2…、G9,若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度數(shù)

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,6),且與直線y=x+1相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在y軸上,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(4,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)若P是直線AB上方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,求線段PE的最大值;

(3)在(2)的條件,設(shè)PC與AB相交于點(diǎn)Q,當(dāng)線段PC與BE相互平分時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:ABC中,且∠BAC70°,ADABC的角平分線,點(diǎn)EAC邊上的一點(diǎn),點(diǎn)F為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)EF,直線EF與直線AD交于點(diǎn)P,設(shè)∠AEFα°

(1)如圖①,若 DE//AB,則①∠ADE的度數(shù)是_______;

②當(dāng)∠DPE=∠DEP時(shí),∠AEF= _____:當(dāng)∠PDE=∠PED,∠AEF=_______;

(2)如圖②,若DEAC,則是否存在這樣的α的值,使得DPE中有兩個(gè)相等的角?若存在求出α的值;若不存在,說(shuō)明理由

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,已知BADBCE均為等腰直角三角形,∠BAD=BCE=90°,點(diǎn)MDE的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)EAD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N

(1)當(dāng)AB,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),求證:MAN的中點(diǎn);

(2)將圖1中BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2),求證:CAN為等腰直角三角形;

(3)將圖1中BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,試證明之;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示為一個(gè)計(jì)算程序;

1)若輸入的x3,則輸出的結(jié)果為   ;

2)若開(kāi)始輸入的x為正整數(shù),最后輸出的結(jié)果為40,則滿足條件的x的不同值最多有   

3)規(guī)定:程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于30”為一次運(yùn)算.若運(yùn)算進(jìn)行了三次才輸出,求x的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】【問(wèn)題情境】

已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí),它的周長(zhǎng)最?最小值是多少?

【數(shù)學(xué)模型】

設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=2(x+)(x>0).

【探索研究】

小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),先探索函數(shù)y=x+的圖象性質(zhì).

(1)結(jié)合問(wèn)題情境,函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x>0,下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

x

1

2

3

m

y

4

3

2

2

2

3

4

①寫(xiě)出m的值;

②畫(huà)出該函數(shù)圖象,結(jié)合圖象,得出當(dāng)x=   時(shí),y有最小值,y最小=   

提示:在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(。┲禃r(shí),除了通過(guò)觀察圖象,還可以通過(guò)配方得到.試用配方法求函數(shù)y=x+(x>0)的最小值,解決問(wèn)題(2)

【解決問(wèn)題】

(2)直接寫(xiě)出“問(wèn)題情境”中問(wèn)題的結(jié)論.

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