（習題回顧）已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點F．求證：∠CFE=∠CEF；

（變式思考）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分線交CD的延長線于點F，其反向延長線與BC邊的延長線交于點E，則∠CFE與∠CEF還相等嗎？說明理由；

（探究廷伸）如圖3，在△ABC中，在AB上存在一點D，使得∠ACD=∠B，角平分線AE交CD于點F．△ABC的外角∠BAG的平分線所在直線MN與BC的延長線交于點M．試判斷∠M與∠CFE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（1）如圖①，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點M，N分別在AD，CD上，且∠MBN=60°，試判斷四邊形DMBN是否為“等鄰邊四邊形”？請說明理由．

（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12.5，點E在BC上，且BE=6，在矩形ABCD內(nèi)或邊上，確定一點P，使四邊形ABEP為最大面積的“等鄰邊四邊形”，若能實現(xiàn)，請求出最大面積；若不能實現(xiàn)，說明理由．

方法1 ，

方法2 ；

（2）若a+b=7，ab=15，根據(jù)（1）的結(jié)論求a2+b2的值；

（3）如圖2，將邊長為x和x+2的長方形，分成邊長為x的正方形和兩個寬為1的小長方形，并將這三個圖形拼成圖3，這時只需要補一個邊長為1的正方形便可以構(gòu)成一個大正方形．

①若一個長方形的面積是216，且長比寬大6，求這個長方形的寬．

②把一個長為m，寬為n的長方形（m＞n）按上述操作，拼成一個在一角去掉一個小正方形的大正方形，則去掉的小正方形的邊長為 ．

【題目】如圖,點在的邊上,過點作的平行線,如果,那么的度數(shù)為__________．

（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；

（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：

①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，∠A=40°，則∠ABX+∠ACX=　 　°；

②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；

③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度數(shù)．

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過點（2，6），且與直線y=x+1相交于A，B兩點，點A在y軸上，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若P是直線AB上方該拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交AB于點E，求線段PE的最大值；

（3）在（2）的條件，設(shè)PC與AB相交于點Q，當線段PC與BE相互平分時，請求出點Q的坐標．

(1)如圖①，若 DE//AB，則①∠ADE的度數(shù)是_______;

②當∠DPE＝∠DEP時，∠AEF= _____度:當∠PDE＝∠PED，∠AEF=_______度;

(2)如圖②，若DE⊥AC，則是否存在這樣的α的值，使得△DPE中有兩個相等的角?若存在求出α的值;若不存在，說明理由

（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；

（2）將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△CAN為等腰直角三角形；

（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，(2)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，試證明之；若不成立，請說明理由．

（1）若輸入的x＝3，則輸出的結(jié)果為　 　；

（2）若開始輸入的x為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為40，則滿足條件的x的不同值最多有　 　；

（3）規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于30”為一次運算．若運算進行了三次才輸出，求x的取值范圍．

已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最�。孔钚≈凳嵌嗌�？

【數(shù)學模型】

設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)表達式為y=2（x+）（x＞0）．

【探索研究】

小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+的圖象性質(zhì)．

（1）結(jié)合問題情境，函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x＞0，下表是y與x的幾組對應(yīng)值．

①寫出m的值；

②畫出該函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，得出當x=　 　時，y有最小值，y最小=　 　；

提示：在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．試用配方法求函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值，解決問題（2）

【解決問題】

（2）直接寫出“問題情境”中問題的結(jié)論．