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【題目】如圖,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長線于點D,延長DA交△ABC的外接圓于點F,連接FB、FC.
(1)求證:FB=FC;
(2)求證:FB2=FAFD;
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【題目】某乳品公司向某地運輸一批牛奶,由鐵路運輸每千克需運費0.60元,由公路運輸,每千克需運費0.30元,另需補助600元
(1)設(shè)該公司運輸?shù)倪@批牛奶為x千克,選擇鐵路運輸時,所需運費為y1元,選擇公路運輸時,所需運費為y2元,請分別寫出y1、y2與x之間的關(guān)系式;
(2)若公司只支出運費1500元,則選用哪種運輸方式運送的牛奶多?若公司運送1500千克牛奶,則選用哪種運輸方式所需費用較少?
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(﹣1,m)、B(n,﹣1)兩點.
(1)求出A、B兩點的坐標(biāo);
(2)求出這個一次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)根據(jù)圖象,寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍.
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【題目】(1)(問題解決)已知點在內(nèi),過點分別作關(guān)于、的對稱點、.
①如圖1,若,請直接寫出______;
②如圖2,連接分別交、于、,若,求的度數(shù);
③在②的條件下,若度(),請直接寫出______度(用含的代數(shù)式表示).
(2)(拓展延伸)利用“有一個角是的等腰三角形是等邊三角形”這個結(jié)論,解答問題:如圖3,在中,,點是內(nèi)部一定點,,點、分別在邊、上,請你在圖3中畫出使周長最小的點、的位置(不寫畫法),并直接寫出周長的最小值.
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【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后,又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.
(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元?
(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個,且費用不超過10000元,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?
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【題目】頂點都在格點上的三角形叫做格點三角形,如圖,在4×4的方格紙中,△ABC是格點三角形.
(1)在圖1中,以點C為對稱中心,作出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形DEC,直接寫出AB與DE的位置關(guān)系;
(2)在圖2中,以AC所在的直線為對稱軸,作出一個與△ABC成和對稱的格點三角形AFC,直接寫出△BCF是什么形狀的特殊三角形.
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【題目】如圖,圖形中每一小格正方形的邊長為1,已知△ABC
(1)AC的長等于 .(結(jié)果保留根號)
(2)將△ABC向右平移2個單位得到△A′B′C′,則A點的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是 ;
(3)畫出將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1,并寫出A點對應(yīng)點A1的坐標(biāo)?
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【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖1),折疊紙面.
(1)若1表示的點與﹣1表示的點重合,則﹣4表示的點與 表示的點重合;
(2)若﹣2表示的點與8表示的點重合,回答以下問題:
①16表示的點與 表示的點重合;
②如圖2,若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為2018(A在B的左側(cè)),且A、B兩點經(jīng)折疊后重合,則A、B兩點表示的數(shù)分別是 、 .
(3)如圖3,若m和n表示的點C和點D經(jīng)折疊后重合,(m>n>0),現(xiàn)數(shù)軸上P、Q兩點之間的距離為a(P在Q的左側(cè)),且P、Q兩點經(jīng)折疊后重合,求P、Q兩點表示的數(shù)分別是多少?(用含m,n,a的代數(shù)式表示)
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