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【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180°,△ABC不動,△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),連接BE,CD,F(xiàn)為BE的中點,連接AF.
(1)如圖①,當(dāng)∠BAE=90°時,求證:CD=2AF;
(2)當(dāng)∠BAE≠90°時,(1)的結(jié)論是否成立?請結(jié)合圖②說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點P從A出發(fā),沿AB以4cm/s的速度向點B運動;同時點Q從C點出發(fā),沿CA以3cm/s的速度向A點運動.設(shè)運動時間為x(s).
(1)當(dāng)x為何值時,PQ∥BC;
(2)當(dāng)△APQ與△CQB相似時,AP的長為________.;
(3)當(dāng)S△BCQ:S△ABC=1:3,求S△APQ:S△ABQ的值.
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【題目】今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜,第一次花費40萬元,第二次花費60萬元,已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元,第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元,第二次采購的數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍.
(1)試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元?
(2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片,若單獨加工成蒜粉,每天可加工8噸大蒜,每噸大蒜獲利1000元;若單獨加工成蒜片,每天可加工12噸大蒜,每噸大蒜獲利600元.為出口需要,所有采購的大蒜必須在30天內(nèi)加工完畢,且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半.為獲得最大利潤,應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉?最大利潤為多少?
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【題目】如圖1,點I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長線交△ABC的外接圓⊙O于點D.
(1)求證:DB=DC=DI;
(2)若AB是⊙O的直徑,OI⊥AD,求tan的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P的橫坐標(biāo)為x,縱坐標(biāo)為2x,滿足這樣條件的點稱為“關(guān)系點”.
(1)在點A(1,2)、B(2,1)、M(,1)、N(1, )中,是“關(guān)系點”的為 ;
(2)⊙O的半徑為1,若在⊙O上存在“關(guān)系點”P,求點P坐標(biāo);
(3)點C的坐標(biāo)為(3,0),若在⊙C上有且只有一個“關(guān)系點”P,且“關(guān)系點”P的橫坐標(biāo)滿足-2≤x≤2.請直接寫出⊙C的半徑r的取值范圍.
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【題目】人在運動時每分鐘心跳的次數(shù)通常和人的年齡有關(guān),如果用表示一個人的年齡,用表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù),那么.
正常情況下,在運動時一個歲的人所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少?
一個歲的人運動時秒心跳的次數(shù)為,請問他有危險嗎?為什么?
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【題目】在等腰△ABC中,AB=AC,將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到BD,使BD⊥AC于H,連結(jié)AD并延長交BC的延長線于點P.
(1)依題意補全圖形;
(2)若∠BAC=2α,求∠BDA的大。ㄓ煤α的式子表示);
(3)小明作了點D關(guān)于直線BC的對稱點點E,從而用等式表示線段DP與BC之間的數(shù)量關(guān)系.請你用小明的思路補全圖形并證明線段DP與BC之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線: 與拋物線相交于點A(,7).
(1)求m,n的值;
(2)過點A作AB∥x軸交拋物線于點B,設(shè)拋物線與x軸交于點C、D(點C在點D的左側(cè)),求△BCD的面積;
(3)點E(t,0)為x軸上一個動點,過點E作平行于y軸的直線與直線和拋物線分別交于點P、Q.當(dāng)點P在點Q上方時,求線段PQ的最大值.
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【題目】為培養(yǎng)學(xué)生自主意識,拓寬學(xué)生視野,促進(jìn)學(xué)習(xí)與生活的深度融合我市某中學(xué)決定組織部分學(xué)生去青少年綜合實踐基地進(jìn)行綜合實踐活動在參加此次活動的師生中,若每位老師帶17個學(xué)生,還剩12個學(xué)生沒人帶;若每位老師帶18個學(xué)生,就有一位老師少帶4個學(xué)生現(xiàn)有甲、乙兩種大客車它們的載客量和租金如表所示
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量(人/輛) | 30 | 42 |
租金(元/輛) | 300 | 400 |
學(xué)校計劃此實踐活動的租車總費用不超過3100元,為了安全每輛客車上至少要有2名老師.
(1)參加此次綜合實踐活動的老師和學(xué)生各有多少人?
(2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有2名老師,租用客車總數(shù)為多少輛?
(3)你能得出哪幾種不同的租車方案?其中哪種租車方案最省錢?請說明理由.
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