【題目】如圖，在中，，在上取一點，在延長線上取一點，且．證明：．

（1）根據(jù)圖1及證法一，填寫相應(yīng)的理由；

證法一：如圖中，作于，交的延長線于．

（ ）

，

（ ）

（ ）

，，

（ ）

（ ）

（2）利用圖2探究證法二，并寫出證明．

(1)求每個排球和足球的售價；

(2)若學(xué)校計劃購買這兩種球共50個，總費用不超過5500元，那么最多可購買足球多少個？

(1)AD與BC平行嗎？請說明理由；

(2)AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？

(3)若AF平分∠BAD，試說明：∠E+∠F＝90°

（1）籃球和足球的單價各是多少元？

（2）若該班恰好用完1000元購買的籃球和足球，則購買的方案有哪幾種？

(1)如圖1，求證：AD∥BC

(2)若∠DAE和∠DCE的角平分線相交于點F．如圖2，若∠BAE=80°，求∠F的度數(shù)

(3)如圖3，∠DCE的角平分線的平分線交AE于點G,連接AC,若∠BAC=∠DAE，∠AGC=3∠CAE，則∠CAE的度數(shù)為________（直接寫出結(jié)果）

（2）請用（1）的經(jīng)驗和知識完成此題：如圖2，在四邊形ABCD中，AG//BC(BC>AG)，∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點，且∠ECG=45°，BE=4，求EG的長？

(1)求拋物線的解析式和頂點E的坐標(biāo)；

(2)點C是否在以BE為直徑的圓上?請說明理由；

(3)點Q是拋物線對稱軸上一動點，點R是拋物線上一動點，是否存在點Q、R，使以Q、R、C、B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出點Q、R的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一點A(4,-1),將點A向左平移5個單位再向上平移5個單位得到點B,直線過點A、B,交x軸于點C,交y軸于點D, P是直線上的一個動點,通過研究發(fā)現(xiàn)直線上所有點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y 都是二元一次方程x+y=3的解.

①直接寫出點B,C,D的坐標(biāo)；B_______, C_________, D________

②求

③當(dāng)時,求點P的坐標(biāo).

(1)如圖①，若AB=10，求DE的長；

(2)如圖②,點F是AB邊上的一點,FG//AD,交ED的延長線于點G.求證：AF=DG