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【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)軸上2與﹣1所對的兩點(diǎn)之間的距離：|2﹣(﹣1)|=3；

在數(shù)軸上﹣2與3所對的兩點(diǎn)之間的距離：|﹣2﹣3|=5；

在數(shù)軸上﹣3與﹣1所對的兩點(diǎn)之間的距離：|(﹣1)﹣(﹣3)|=2

歸納：在數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|或|b﹣a|

回答下列問題：

(1) 數(shù)軸上表示數(shù)x和1的兩點(diǎn)之間的距離表示為　 　；數(shù)軸上表示數(shù)x和　 　的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+2|；

(2)請你在草稿紙上畫出數(shù)軸，當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在﹣2與3之間移動(dòng)時(shí)，|x﹣3|+|x+2|的值總是一個(gè)固定的值為：　 　．

(3)繼續(xù)請你在草稿紙上畫出數(shù)軸，探究當(dāng)x=_______時(shí)，|x-3|+|x+2|=7.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D、E分別是斜邊AB和直角邊BC上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′．

(1)如圖①，如果點(diǎn)B′和點(diǎn)A重合，求CE的長．

(2)如圖②，如果點(diǎn)B′落在直角邊AC的中點(diǎn)上，求BE的長．

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【題目】已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，

（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P，使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，請求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值．

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【題目】如圖，正方形 ABCD 的邊長為 8，E 是 BC 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在射線 AD 上， 過 P 作 PF⊥AE 于 F．

（1）請判斷△PFA 與△ABE 是否相似，并說明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn) P 在射線 AD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè) PA＝x，是否存在實(shí)數(shù) x，使以 P，F，E 為頂 點(diǎn)的三角形也與△ABE 相似？若存在，請求出 x 的值；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作⊙O的切線CP交BA的延長線于點(diǎn)P，連接AE．

（1）求證：PC=PD；

（2）若AC=5cm，BC=12cm，求線段AE，CE的長．

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【題目】如圖，圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，第n個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)比黑色正方形的個(gè)數(shù)多_____．（用含有n的代數(shù)式表示）

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【題目】為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買 10 臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有 A、B 兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價(jià)格，月處理污水量如下表：

A 型

B 型

價(jià)格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸／月）

240

200

經(jīng)調(diào)查：購買一臺 A 型設(shè)備比購買一臺 B 型設(shè)備多 2 萬元，購買 2 臺 A 型設(shè)備比購買 3 臺 B 型設(shè)備少 6 萬元．

（1）求 a，b 的值；

（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過 105 萬元，你認(rèn)為該公司 有哪幾種購買方案；

（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于 2040 噸，為了節(jié) 約資金，請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．

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【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元．當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】為了增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識，在環(huán)保局工作人員指導(dǎo)下，若干名“環(huán)保小衛(wèi)士” 組成了“控制噪聲污染”課題學(xué)習(xí)研究小組．在“世界環(huán)境日”當(dāng)天，該小組抽樣 調(diào)查了全市 40 個(gè)噪聲測量點(diǎn)在某時(shí)刻的噪聲聲級（單位：dB），將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行

處理（設(shè)所測數(shù)據(jù)均為正整數(shù)），得頻數(shù)分布表如下：

組別

噪聲聲級分組

頻數(shù)

頻率

1

44.5～59.5

4

0.1

2

59.5～74.5

a

0.2

3

74.5～89.5

10

0.25

4

89.5～104.5

b

c

5

104.5～119.5

6

0.15

合計(jì)

40

1.00

根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的a＝ ， b＝ ， c＝ ；

（2）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果全市共有 300 個(gè)測量點(diǎn)，那么在這一時(shí)刻噪聲聲級小于 75dB 的測量點(diǎn)約有多少個(gè)？

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