【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=BD．點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=DF．連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①△AED≌△DFB； ②S四邊形BCDG=CG2；③DE=CG；④若AF=2DF，則BG=6GF．其中正確的結(jié)論_____________．

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，不用說明理由；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，(1)中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說明理由；

(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)，并判斷(1)中的猜想是否成立？若成立，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（1）求證:CE=AD

（2）若D為AB的中點(diǎn),則∠A的度數(shù)滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說明理由.

已知，如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N，試說明：∠1=∠2．

解：∵∠BAE+∠AED=180°

∴ AB∥CD（ ）

∴∠BAE=　　　　　　（ ）

又∵∠M=∠N （已知）

∴ AN∥　　　　　　（ ）

∴∠NAE=　　　　　　（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠BAE﹣∠NAE=　　　　　　﹣　　　　　　

即∠1=∠2.（ ）

A. 2π B. 4π C. D. 4

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

【題目】定義：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，AC=nAB時(shí)，我們稱n為點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)值，記作dC﹣AB=n．如點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，即AC=AB，則dC﹣AB=；反過來，當(dāng)dC﹣AB=時(shí)，則有AC=AB．

（1）如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若dC﹣AB=，則=　 　；若AC=3BC，則dC﹣AB=　 　；

（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB=10cm，BC=6cm，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段CA以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿線段BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ交CD于點(diǎn)E，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，dP﹣CA+dQ﹣CB=m．

①當(dāng)≤m≤時(shí)，求t的取值范圍；

②當(dāng)dP﹣CA=，求dE﹣CD的值；

③當(dāng)dE﹣CD=時(shí)，求t的值．

表一：

（1）根據(jù)表一的信息，請(qǐng)?jiān)诒矶�中填寫滾動(dòng)的距離s（單位：米）的對(duì)應(yīng)值，（提示：本題中，s=×x， =，其中，v0表示開始時(shí)的速度，vx表示x秒時(shí)的速度．）

表二：

（2）根據(jù)表二中的數(shù)據(jù)在給出的平面坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)；

（3）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示s與x之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（4span>）當(dāng)s=13.75時(shí)，求滾動(dòng)時(shí)間x．

（1）求證：ADB=CDB；

（2）若ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形。