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【題目】一輛貨車從甲地出發(fā)以50 km/h的速度勻速駛往乙地,行駛1 h后,一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地.轎車行駛0.8 h后兩車相遇.圖中折線ABC表示兩車之間的距離y(km)與貨車行駛時間x(h)的函數(shù)關(guān)系.
(1)甲乙兩地之間的距離是__________ km,轎車的速度是_________ km/h;
(2)求線段BC所表示的函數(shù)表達式;
(3)在圖中畫出貨車與轎車相遇后的y(km)與x(h)的函數(shù)圖像.
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【題目】問題情境:
在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點A(x1,y1)和點B(x2,y2),小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),若x1=x2,則AB∥y軸,且線段AB的長度為|y1﹣y2|;若y1=y2,則AB∥x軸,且線段AB的長度為|x1﹣x2|;
(應(yīng)用):
(1)若點A(﹣1,1)、B(2,1),則AB∥x軸,AB的長度為 .
(2)若點C(1,0),且CD∥y軸,且CD=2,則點D的坐標(biāo)為 .
(拓展):
我們規(guī)定:平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點M(x1,y1),N(x2,y2)之間的折線距離為d(M,N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|;例如:圖1中,點M(﹣1,1)與點N(1,﹣2)之間的折線距離為d(M,N)=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5.
解決下列問題:
(1)已知E(2,0),若F(﹣1,﹣2),求d(E,F);
(2)如圖2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,求t的值;
(3)如圖3,已知P(3,3),點Q在x軸上,且三角形OPQ的面積為3,求d(P,Q).
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠C=90°,以AB為直徑的⊙O交AD于點E,CD=ED,連接BD交⊙O于點F.
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)若BD=10,AB=13,求AE的長.
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【題目】一個四位數(shù),記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個位上的數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”.
例如:2635,x=2+6,y=3+5,因為x=y,所以2635是“和平數(shù)”.
(1)請判斷:3562 (填“是”或“不是”)“和平數(shù)”.
(2)直接寫出:最小的“和平數(shù)”是 ,最大的“和平數(shù)”是 ;
(3)如果一個“和平數(shù)”的個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍,且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是14,求滿足條件的所有“和平數(shù)”.
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【題目】某園林的門票每張10元,一次性使用.考慮到人們的不同需求,也為了吸引更多的游客,該園林除保留原來的售票方法外,還推出了一種“購買個人年票”的售票方法(個人年票從購買日起,可供持票者使用一年).年票分A、B、C三類,A類年票每張120元,持票者進人園林時,無需再購買門票;B類年票每張60元,持票者進入該園林時,需再購買門票,每次2元;C類年票每張40元,持票者進入該園林時,需再購買門票,每次3元.
(1)如果你只選擇一種購買門票的方式,并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上,試通過計算,找出可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式.最多幾次?
(2)求一年中進入該園林超過多少次時,購買A類年票比較合算.
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【題目】如圖,已知AD∥BC,∠A=∠C=50°,線段AD上從左到右依次有兩點E、F(不與A、D重合)
(1)AB與CD是什么位置關(guān)系,并說明理由;
(2)觀察比較∠1、∠2、∠3的大小,并說明你的結(jié)論的正確性;
(3)若∠FBD:∠CBD=1:4,BE平分∠ABF,且∠1=∠BDC,求∠FBD的度數(shù),判斷BE與AD是何種位置關(guān)系?
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【題目】如圖,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點D、E分別在邊AB、AC上,且AD=AE,連接BE、CD,交于點F.
(1)判斷∠ABE與∠ACD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:過點A、F的直線垂直平分線段BC.
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【題目】如圖,一輛摩拜單車放在水平的地面上,車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上,A、B之間的距離約為49cm,現(xiàn)測得AC、BC與AB的夾角分別為45°與68°,若點C到地面的距離CD為28cm,坐墊中軸E處與點B的距離BE為4cm,求點E到地面的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,cot68°≈0.40)
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【題目】(9分)假如婁底市的出租車是這樣收費的:起步價所包含的路程為0~1.5千米,超過1.5千米的部分按每千米另收費.
小劉說:“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米,付車費10.5元.”
小李說:“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了6.5千米,付車費14.5元.”
問:(1)出租車的起步價是多少元?超過1.5千米后每千米收費多少元?
(2)小張乘出租車從市政府到婁底南站(高鐵站)走了5.5千米,應(yīng)付車費多少元?
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【題目】養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣,對學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活非常有益某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生的早鍛煉情況,校政教處在七年級隨機抽取了部分學(xué)生,并對這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時間分鐘進行了調(diào)查現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分為A,B,C,D四組,如下表所示;同時,將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
組別 | 早鍛煉時間 |
A | |
B | |
C | |
D |
請根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為______;
補全頻數(shù)分布直方圖;
已知該校七年級共有1200名學(xué)生,請你估計這個年級學(xué)生中有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘.
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