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【題目】為推動全面健身,縣政府在城南新城新建體育休閑公園,公園設(shè)有A、B、C、D四個出入口供廣大市民進出.
(1)小明的爸爸去公園進行體育鍛煉,從出入口A進入的概率是________;
(2)張老師和小明的爸爸一起約定去參加鍛煉,請用畫樹狀圖或列表法求他們選擇從不同出入口進體育場的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A1,A2,A3…都在x軸上,點B1,B2,B3…都在直線上,△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1,則點B2019的坐標是_________________.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,要使它成為菱形,那么需要添加的條件可以是( )
A.AC=BD B.AB=AC C.∠ABC=90°D.AC⊥BD
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【題目】已知多項式是關(guān)于
的二次二項式.
(1)請?zhí)羁眨?/span>______;
______;
______;
(2)如圖,若,
兩點在線段
上,且
,
,
兩點分別是線段
,
的中點,且
,求線段
的長;
(3)如圖,若,
,
分別是數(shù)軸上
,
,
三點表示的數(shù),
點與
點到原點的距離相等,且位于原點兩側(cè),現(xiàn)有兩動點
和
在數(shù)軸上同時開始運動,其中點
先以2個單位每秒的速度從
點運動到
點,再以5個單位每秒的速度運動到
點,最后以8個單位每秒的速度返回到
點停止運動;而動點
先以2個單位每秒的速度從
點運動到
點,再以12個單位每秒的速度返回到
點停止運動.在此運動過程中,
,
兩點到
點的距離是否會相等?若相等,請直接寫出此時點
在數(shù)軸上表示的數(shù);若不相等,請說明理由.
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【題目】材料:思考的同學小斌在解決連比等式問題:“已知正數(shù),
,
滿足
,求
的值”時,采用了引入?yún)?shù)法
,將連比等式轉(zhuǎn)化為了三個等式,再利用等式的基本性質(zhì)求出參數(shù)的值.進而得出
,
,
之間的關(guān)系,從而解決問題.過程如下:
解;設(shè),則有:
,
,
,
將以上三個等式相加,得.
,
,
都為正數(shù),
,即
,.
.
仔細閱讀上述材料,解決下面的問題:
(1)若正數(shù),
,
滿足
,求
的值;
(2)已知,
,
,
互不相等,求證:
.
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【題目】閱讀材料,回答問題:
材料一:
自然數(shù)的發(fā)現(xiàn)是人類數(shù)學研究的開端,我們在研究自然數(shù)的時候采用的進制為十進制.現(xiàn)定義:位數(shù)相同且對應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字之和為10的兩個數(shù)互為“親密數(shù)”,例如:3與7互為“親密數(shù)”,16的“親密數(shù)”為94.
材料二:
若的“親密數(shù)”為
,記
為
的“親密差”例如:72的“親密數(shù)”為38.
,則34為72的“親密差”.
根據(jù)材料,回答下列問題:
(1)請?zhí)羁眨?/span>64的“親密數(shù)”為______;25的“親密差”為______;
(2)某兩位數(shù)個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2,且這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”等于它的倍,求這個兩位數(shù)的“親密差”:
(3)某個三位數(shù)(
,且
為整數(shù)),記
,若
的值為一個整數(shù),求這個整數(shù)
的值.
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【題目】如圖所示是一塊含30°的直角三角板,直角頂點O位于坐標原點,斜邊AB⊥x軸,頂點A在函數(shù)(x>0)的圖象上,頂點B在函數(shù)
(x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則k=_________.
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【題目】閱讀理解:小明熱愛數(shù)學,在課外書上看到了一個有趣的定理——“中線長定理”:三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍.如圖1,在△ABC中,點D為BC的中點,根據(jù)“中線長定理”,可得:
AB2+AC2=2AD2+2BD2.
小明嘗試對它進行證明,部分過程如下:
解:過點A作AE⊥BC于點E,如圖2,在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2,
同理可得:AC2=AE2+CE2,AD2=AE2+DE2,
為證明的方便,不妨設(shè)BD=CD=x,DE=y,
∴AB2+AC2=AE2+BE2+AE2+CE2=……
(1)請你完成小明剩余的證明過程;
理解運用:
(2) ① 在△ABC中,點D為BC的中點,AB=6,AC=4,BC=8,則AD=_______;
② 如圖3,⊙O的半徑為6,點A在圓內(nèi),且OA=2,點B和點C在⊙O上,且∠BAC=90°,點E、F分別為AO、BC的中點,則EF的長為________;
拓展延伸:
(3)小明解決上述問題后,聯(lián)想到《能力訓練》上的題目:如圖4,已知⊙O的半徑為5,以A(3,4)為直角頂點的△ABC的另兩個頂點B,C都在⊙O上,D為BC的中點,求AD長的最大值.請你利用上面的方法和結(jié)論,求出AD長的最大值.
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【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC=10cm,BC=16cm,AD⊥BC于D,點E、F分別從B、C兩點同時出發(fā),其中點E沿BC向終點C運動,速度為4cm/s;點F沿CA、AB向終點B運動,速度為5cm/s,設(shè)它們運動的時間為x(s).
(1)求x為何值時,△EFC和△ACD相似;
(2)是否存在某一時刻,使得△EFD被 AD分得的兩部分面積之比為3:5,若存在,求出x的值,若不存在,請說明理由;
(3)若以EF為直徑的圓與線段AC只有一個公共點,求出相應(yīng)x的取值范圍.
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