【題目】如圖：在數(shù)軸上點表示數(shù)點表示數(shù)點表示數(shù)是最小的正整數(shù)，且滿足．

（1）求的值；

（2）若將數(shù)軸折疊，使點與點重合，則點與數(shù)_______表示的點重合；

（3）點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度在數(shù)軸上向點運動，當(dāng)點到達(dá)點后立即返回，仍然以每秒個單位長度的速度運動至點停止，設(shè)運動時間為

①當(dāng)時，求點表示的有理數(shù)；

②當(dāng)點表示的有理數(shù)與點的距離為個單位長度時，直接寫出所有滿足條件的值．

（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；

（2）琪琪從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？

（1）求B，D之間的距離；

（2）求C，D之間的距離．

【題目】如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的長．

【題目】如圖，階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù)，從下到上的第個至第個臺階上一次標(biāo)著-2，1，9，且任意相鄰三個臺階上數(shù)的和都相等，

（嘗試）

（1）前個臺階上數(shù)的和是__________；

（2）第個臺階上數(shù)是__________；

（應(yīng)用）

（3）求從下到上前個臺階上的數(shù)的和．

（發(fā)現(xiàn)）

（4）試用含（為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“”所在的臺階數(shù)．

（探究）如圖2，當(dāng)點P在直線AB的上方時，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分線交于點E1，∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點E2，∠ABE2與∠CDE2的角平分線交于點E3，…以此類推，求∠En的度數(shù)．

（變式）如圖3，∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補(bǔ)角的角平分線交于點E，試猜想∠P與∠E的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷售價（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）請解釋圖中點D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義；

（2）求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（1）當(dāng)購買乒乓球x盒時，兩種優(yōu)惠辦法各應(yīng)付款多少元？(用含x的代數(shù)式表示)．

（2）如果要購買15盒乒乓球，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？

(1)如圖1，當(dāng)點D落在線段BC的延長線上時，求證：△ABD≌△ACE；

(2)在(1)的條件下，求出∠ADE的度數(shù)；

(3)如圖2，當(dāng)點D落在線段BC（不含端點）上時，作AH⊥BC，垂足為H，作AG⊥EC,垂足為G，連接HG，判斷△GHC的形狀，并說明現(xiàn)由.