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【題目】如圖,已知點(diǎn)是定長(zhǎng)線段上一定點(diǎn).點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段上,兩點(diǎn)分別從、出發(fā),分別以//的速度沿直線同時(shí)向左運(yùn)動(dòng).

1)若,當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了,求的值;

2)若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí),總有,則_____;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)是直線上一點(diǎn),且,求的值.

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【題目】如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,過點(diǎn)的垂線交于點(diǎn),以為邊作正方形,頂點(diǎn)在線段上,對(duì)角線、相交于點(diǎn).(1)若,則 ;

(2)①求證:點(diǎn)一定在的外接圓上;

當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng);

(3)在點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng),求該圓心到邊的距離的最大值.

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【題目】我們規(guī)定,若關(guān)于 x 的一元一次方程 ax=b 的解為 x=ba,則稱該方程的為差解方程,例如:3x=的解為x= =-3,則該方程3x=就是差解方程.

請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)定解答下列問題

(1)若關(guān)于 x 的一元一次方程-5x=m+1 是差解方程,則 m=_____.

(2)若關(guān)于 x 的一元一次方程 2x=ab+3a+1 是差解方程,且它的解為 x=a,求代數(shù)式(ab+22019的值.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,點(diǎn)D,E分別在AC,BC上,且CD·BCAC·CE,以E為圓心,DE長(zhǎng)為半徑作圓,⊙E經(jīng)過點(diǎn)B,與AB,BC分別交于點(diǎn)F,G

(1)求證:AC是⊙E的切線;

(2)若AF=4,CG=5,

①求⊙E的半徑;

②若Rt△ABC的內(nèi)切圓圓心為I,則IE

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【題目】將正整數(shù) 1 2024 按一定規(guī)律排列成如圖所示的 8 列,規(guī)定從上到下依次為第 1 行,第 2 行,第 3 行,從左往右依次為第 1 列至第 8 列.

(1)數(shù) 56 在第 ;

(2)平移圖中帶陰影的方框,使方框框住相鄰的三個(gè)數(shù),若被框住的三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)為 x,則被框的三個(gè)數(shù)的和能否等于 2019?若能,請(qǐng)求出 x;若不能,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知如圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,在圖1的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題:

(1)在圖1中,請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系:_________

(2)仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)_________個(gè);

(3)在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,試求∠P的度數(shù);

(4)如果圖2中∠D和∠B為任意角,其他條件不變,試問∠P與∠D,∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論即可)

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【題目】解方程

1 3x-2(x-1)= 2- 3(5-2x)

2

3

4

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【題目】甲乙兩地相距400千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地的路程y(千米)與所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,折線BCD表示轎車離甲地的路程y(千米)與x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解答下列問題:

1)求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

2)求E點(diǎn)的坐標(biāo),并解釋E點(diǎn)的實(shí)際意義;

3)若已知轎車比貨車晚出發(fā)2分鐘,且到達(dá)乙地后在原地等待貨車,則當(dāng)x= 小時(shí),貨車和轎車相距30千米.

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【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1),(0,1).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;

(2)若點(diǎn)P),Q)在拋物線上,試判斷的大小(寫出判斷的理由)

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【題目】已知:如圖,ABCADE是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,點(diǎn)C、DE三點(diǎn)在同一直線上,連接BD

1)求證:BAD≌△CAE

2)試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系,并證明.

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