【題目】在綜合與實踐課上，同學們以“一個含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學活動，如圖，已知兩直線且和直角三角形，，，.

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）在如圖1中，，求的度數(shù)；

（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，說明理由；

實踐探究：

（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎上，將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖，平分，此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.

A. 抽取的學生人數(shù)為50人

B. “非常了解”的人數(shù)占抽取的學生人數(shù)的12%

C. a=72°

D. 全校“不了解”的人數(shù)估計有428人

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，.

（1）將入向下平移個單位后得到，請畫出；

（2)將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，請畫出；

（3）判斷以、、為頂點的三角形的形狀.（無須說明理由）

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx(a≠0)的圖象過原點O和點A(1， )，且與x軸交于點B，△AOB的面積為。

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線的對稱軸上存在一點M，使△AOM的周長最小，求M點的坐標；

(3)點F是x軸上一動點，過F作x軸的垂線，交直線AB于點E，交拋物線于點P，且PE=，直接寫出點E的坐標(寫出符合條件的兩個點即可)。

【題目】（1）如圖1，在矩形中，對角線與相交于點，過點作直線，且交于點，交于點，連接，且平分.

①求證：四邊形是菱形；

②直接寫出的度數(shù)；

（2）把（1）中菱形進行分離研究，如圖2，分別在邊上，且，連接為的中點，連接，并延長交于點，連接.試探究線段與之間滿足的關(guān)系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形進行特殊化探究，如圖3，矩形滿足時，點是對角線上一點，連接，作，垂足為點，交于點，連接，交于點.請直接寫出線段三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

(1)發(fā)現(xiàn)

當正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，如圖2，①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是____________。②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是____________。

(2)探究

如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD=2AB，AG=2AE，證明：直線DG⊥BE

(3)應用

在(2)情況下，連結(jié)GE(點E在AB上方)，若GE∥AB，且AB=，AE=1，則線段DG是多少?(直接寫出結(jié)論)

【題目】如圖，直線y=2x與反比例函數(shù) (k≠0，x>0)的圖象交于點A(1，m)，點B(n，t)是反比例函數(shù)圖象上一點，且n=2t。

(1)求k的值和點B坐標；

(2)若點P在x軸上，使得△PAB的面積為2，直接寫出點P坐標。

【題目】周末，小明乘坐家門口的公交車到和平公園游玩，他先乘坐公交車小時后達到書城，逗留一段時間后繼續(xù)坐公交車到和平公園，小明出發(fā)一段時間后，小明的媽媽不放心，于是駕車沿相同的路線前往和平公園．如圖是他們離家的路程與離家時間的關(guān)系圖，請根據(jù)圖回答下列問題:

（1）小明家到和平公園的路程為 ，他在書城逗留的時間為 _；

（2）圖中點表示的意義是 ；

（3）求小明從書城到和平公園的平均速度和小明的媽媽駕車的平均速度(平均速度)

(1)如圖1，F(xiàn)是線段AD上的一點，連接CF，若AF=CF；

①求證：點F是AD的中點；

②判斷BE與CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2，把△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0＜α＜90°），點F是AD的中點，其他條件不變，判斷BE與CF的關(guān)系是否不變？若不變，請說明理由；若要變，請求出相應的正確結(jié)論．