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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.將三角板中30°角的頂點D放在AB邊上移動,使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點E，F，且使DE始終與AB垂直.

(1)△BDF是什么三角形?請說明理由；

(2)設(shè)AD=x,CF=y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(不用寫出自變量x的取值范圍)

(3)當(dāng)移動點D使EF∥AB時，求AD的長。

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【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，人們對生活飲用水質(zhì)量要求也越來越高，更多的居民選擇購買家用凈水器．一商家抓住商機，從生產(chǎn)廠家購進(jìn)了，兩種型號家用凈水器．已知購進(jìn)2臺型號家用凈水器比1臺型號家用凈水器多用200元；購進(jìn)3臺型號凈水器和2臺型號家用凈水器共用6600元

（1）求，兩種型號家用凈水器每臺進(jìn)價各為多少元？

（2）該商家用不超過26400元共購進(jìn)，兩種型號家用凈水器20臺，再將購進(jìn)的兩種型號家用凈水器分別加價后出售，若兩種型號家用凈水器全部售出后毛利潤不低于12000元，求商家購進(jìn)，兩種型號家用凈水器各多少臺？（注：毛利潤售價進(jìn)價）

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【題目】ΔABC、ΔCDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點O，點M、點N分別是線段AD、BE的中點.

（1）證明： AD=BE.（2）求∠DOE的角度。（3）證明：ΔMNC是等邊三角形.

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【題目】為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo)，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒�，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房．根據(jù)合作社提供的房間單價x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若此方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值．

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【題目】地某廠和地某廠同時制成機器若干臺，地某廠可支援外地臺，地某廠可支援外地臺，現(xiàn)決定給地臺，地臺，已知從運往、兩地的運費分別是元每臺、元每臺，從運往、兩地的運費分別是元每臺、元每臺．

（1）設(shè)地某廠運往地臺，求總運費為多少元？

（2）在（1）中，當(dāng)時，總運費是多少元？

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．

（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；

（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求BC的長．

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【題目】已知、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，回答下列問題：

（1）化簡：；

（2）令，請問滿足什么條件時，有最小值，并求出該最小值．

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【題目】今年5月份，我市某中學(xué)開展?fàn)幾觥拔搴眯」瘛闭魑谋荣惢顒�，賽后隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，按得分劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：

　等級

　成績（s）

　頻數(shù)（人數(shù)）

　A

　90＜s≤100

4

　B

　80＜s≤90

x

　C

　70＜s≤80

16

　D

　s≤70

6

根據(jù)以上信息，解答以下問題：

（1）表中的x=　 　；

（2）扇形統(tǒng)計圖中m=　 　，n=　 　，C等級對應(yīng)的扇形的圓心角為　 　度；

（3）該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級的四名學(xué)生中選取兩人做為學(xué)�！拔搴眯」瘛敝驹刚撸阎@四人中有兩名男生（用a1，a2表示）和兩名女生（用b1，b2表示），請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選取的是a1和b1的概率．

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【題目】如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，則△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnnCn+1的周長和為_____．（n≥2，且n為整數(shù)）

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