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【題目】(本小題滿分8分)
如圖,用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形,其中正五邊形的邊長為(),正六邊形的邊長為()cm(其中),求這兩段鐵絲的總長
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【題目】(1)如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是BC上的任意一點(diǎn),DE⊥AG,BF⊥AG,垂足分別為點(diǎn)E,F.求證:;
(2)在圖1的基礎(chǔ)上,若過點(diǎn)C作CH⊥DE,垂足為點(diǎn)H,連接AH,CF,如圖2.求證:四邊形AFCH為平行四邊形.
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【題目】閱讀材料,并完成相應(yīng)任務(wù).
2000多年來,人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣,不但因?yàn)檫@個(gè)定理重要、基本,還因?yàn)檫@個(gè)定理貼近人們的生活實(shí)際,所以很多人都探討、研究它的證明,新的證法不斷出現(xiàn).
下面的圖形是傳說中畢達(dá)哥拉斯的證明圖形:
證明:①在圖1中,∵
4個(gè)直角三角形的面積+兩個(gè)正方形的面積
=4× + + .
②在圖2中,∵
4個(gè)直角三角形的面積+正方形的面積
=4× + .
∴4× + + =4× + .
整理得:
∴ .
任務(wù):(1)將材料中的空缺部分補(bǔ)充完整;
(2)如圖3,在△ABC中,∠A=60°,∠ACB=75°,CD⊥AB,AC=4,求BC的長.
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【題目】定義一種新運(yùn)算“a*b”:當(dāng)a≥b時(shí),a*b=a+2b;當(dāng)a<b時(shí),a*b=a-2b.
例如:3*(-4)=3+(-8)=-5,(-6)*12=-6-24=-30
(1)填空:(-4)*3= .
(2)若(3x-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6),則x的取值范圍為 ;
(3)已知(3x-7)*(3-2x)<-6,求x的取值范圍;
(4)小明在計(jì)算(2x2-4x+8)*(x2+2x-2)時(shí)隨意取了一個(gè)x的值進(jìn)行計(jì)算,得出結(jié)果是-4,小麗告訴小明計(jì)算錯(cuò)了,問小麗是如何判斷的.
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【題目】為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽”的號(hào)召,我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m,寬20m的長方形空地,建成一個(gè)矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道,剩余的地方種植花草,如圖所示,要使種植花草的面積為532m2,那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米?(注:所有小道進(jìn)出口的寬度相等,且每段小道均為平行四邊形)
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【題目】越來越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)賬.把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn),自2016年3月1日起,每個(gè)微信賬戶終身享有1000元的免費(fèi)提現(xiàn)額度,當(dāng)累計(jì)提現(xiàn)金額超過1000元時(shí),超出的部分需支付0.1%的手續(xù)費(fèi),以后每次提現(xiàn)支付的手續(xù)費(fèi)均為提現(xiàn)金額的0.1%,
(1)小明用自己的微信賬戶第一次提現(xiàn)金額為1500元,需支付手續(xù)費(fèi) 元.
(2)小麗使用微信至今,用自己的微信賬戶共提現(xiàn)三次,提現(xiàn)金額和手續(xù)費(fèi)如下:
第一次 | 第二次 | 第三次 | |
提現(xiàn)金額 | a | b | 2a+3b |
手續(xù)費(fèi)/元 | 0 | 0.2 | 3.1 |
求小麗前兩次提現(xiàn)的金額分別為多少元.
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【題目】如圖,要建造一個(gè)四邊形花圃ABCD,要求AD邊靠墻,CD⊥AD,AD∥BC,AB∶CD=5∶4,且三邊的總長為20 m.設(shè)AB的長為5x m.
(1)請(qǐng)求AD的長;(用含字母x的式子表示)
(2)若該花圃的面積為50 m2,且周長不大于30 m,求AB的長.
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【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度.△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,且通過兩次平移(沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移)后得到△A'B'C',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是直線上的格點(diǎn)C'.
(1)畫出△A'B'C'.
(2)若連接AA′、BB′,則這兩條線段之間的關(guān)系是 .
(3)試在直線l上畫出格點(diǎn)P,使得由點(diǎn)A'、B'、C'、P四點(diǎn)圍成的四邊形的面積為9.
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【題目】如圖,已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn),CE∥AB,DE交AC于點(diǎn)O,且OA=OC,猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系,并加以證明.
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【題目】要在一塊長52 m,寬48 m的矩形綠地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路,下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案.
小亮設(shè)計(jì)的方案如圖①所示,甬路寬度均為x m,剩余的四塊綠地面積共2300 m2.
小穎設(shè)計(jì)的方案如圖②所示,BC=HE=x,AB∥CD,HG∥EF,AB⊥EF,∠1=60°.
(1)求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度x;
(2)求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積.(友情提示:小穎設(shè)計(jì)方案中的x與小亮設(shè)計(jì)方案中的x取值相同)
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