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【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，點A，B的坐標分別為（-2，0），（1，0）．同時將點A ，B先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點A，B的對應(yīng)點依次為C，D，連接CD，AC， BD ．
（1）寫出點C ， D 的坐標；
（2）在 y 軸上是否存在點E，連接EA ，EB，使S△EAB=S四邊形ABDC？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由；
（3）點 P 是線段 AC 上的一個動點，連接 BP ， DP ，當點 P 在線段 AC 上移動時（不與 A ， C 重合），直接寫出CDP 、ABP 與BPD 之間的等量關(guān)系．
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【題目】如圖，四邊形 ABCD 中，AE，DF 分別是∠BAD，∠ADC 的平分線，且 AE⊥DF 于點 O ． 延長 DF 交 AB 的延長線于點 M ．
（1）求證：AB∥DC ；
（2）若∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C，∠DFE 的度數(shù)．
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【題目】如圖，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB＝CE，則∠B的度數(shù)是( )
A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°
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【題目】如圖①，我們在“格點”直角坐標系上可以看到：要找
或
的長度，可以轉(zhuǎn)化為求
或
的斜邊長.
例如：從坐標系中發(fā)現(xiàn)：
，
，所以
，
，所以由勾股定理可得：
.
(1)在圖①中請用上面的方法求線段的長：
______；在圖②中：設(shè)
，
，試用
，
，
，
表示：
______.
(2)試用(1)中得出的結(jié)論解決如下題目：已知：
，
，
為
軸上的點，且使得
為等腰三角形，請求出點的坐標.
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【題目】鎮(zhèn)政府想了解李家莊 130 戶家庭的經(jīng)濟情況，從中隨機抽取了部分家庭進行調(diào)查，獲得了他們的年收入（單位：萬元），并對數(shù)據(jù)（年收入）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．被抽取的部分家庭年收入的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下（數(shù)據(jù)分組：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7 ， 1.7≤x＜2.1， 2.1≤x＜2.5， 2.5≤x＜2.9 ， 2.9≤x＜3.3 ）
b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7 這一組的是： 1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6
根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）將兩個統(tǒng)計圖補充完整；
（2）估計李家莊有多少戶家庭年收入不低于 1.5 萬元且不足 2.1 萬元？
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【題目】在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分線交于點 M．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BMC 的度數(shù)；
（2）∠BMC 可能是直角嗎？作出判斷，并說明理由．
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【題目】下面是小明設(shè)計的“分別以兩條已知線段為腰和底邊上的高作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程．
已知：線段 a， b．
求作：等腰△ABC，使線段 a 為腰，線段 b 為底邊 BC 上的高． 作法：如圖，
①畫直線 l，作直線 m⊥l，垂足為 P；
②以點 P 為圓心，線段 b 的長為半徑畫弧，交直線 m 于點 A；
③以點 A 為圓心，線段 a 的長為半徑畫弧，交直線 l 于 B，C 兩點；
④分別連接 AB， AC；
所以△ABC 就是所求作的等腰三角形． 根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵ = ，
∴△ABC 為等腰三角形（ ）（填推理的依據(jù)）．
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