（1）如圖 1， MON 的邊 MO ⊥ AB ，邊 ON 過點 C ，求 AO 的長；

（2）如圖 2，將圖 1 中的 MON 向右平移，MON 的兩邊分別與 ABC 的邊 AC 、BC

相交于點 E 、 F ，連接 EF ，若 OEF 是直角三角形，求 AO 的長；

（3）在（2）的條件下，MON 與 ABC 重疊部分面積是否存在最大值，若存在，求出 最大值，若不存在，請說明理由．

圖 1 圖 2 備用圖

我們知道，平角是180°，要證明這個定理就是把三角形的三個內角轉移到一個平角中去，請根據(jù)如下條件，證明定理．

（定理證明）

已知：△ABC（如圖①）．

求證：∠A+∠B+∠C=180°．

（定理推論）如圖②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，點D是BC延長線上一點，由平角的定義可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD= ．從而得到三角形內角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．

（初步運用）如圖③，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC延長線上一點．

（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，則∠ACB= ；

（2）若∠A=80°，則∠DBC+∠ECB= ．

（拓展延伸）如圖④，點D、E分別是四邊形ABPC的邊AB、AC延長線上一點．

（1）若∠A=80°，∠P=150°，則∠DBP+∠ECP= ；

（2）分別作∠DBP和∠ECP的平分線，交于點O，如圖⑤，若∠O=50°，則∠A和∠P的數(shù)量關系為 ；

（3）分別作∠DBP和∠ECP的平分線BM、CN，如圖⑥，若∠A=∠P，求證：BM∥CN．

【題目】如果自然數(shù)m使得作豎式加法時對應的每個數(shù)位都不產(chǎn)生進位，則稱m為“幸運數(shù)”.

例如：12，321都是“幸運數(shù)”，理由是12+13+14及321+322+323每個數(shù)位都不產(chǎn)生進位；50，123都不是“幸運數(shù)”，理由是50+51+52及123+124+125十位或個位分別產(chǎn)生了進位．

（1）判斷2019和2020是否是“幸運數(shù)”？請說明理由；

（2）求出三位數(shù)中小于200且是3的倍數(shù)的“幸運數(shù)”．

【題目】如圖 1，在平面直角坐標系中，圖形 W在坐標軸上的投影長度定義如下：設點 P( , ) ，Q( , ) 是圖形 W 上的任意兩點，若的最大值為 m ，則

圖形 W 在 x 軸上的投影長度為 lx m ；若的最大值為 n ，則圖形 W 在 y 軸上的

投影長度為 ly n ．如圖 1，圖形 W 在 x 軸上的投影長度為 lx 4 ；在 y 軸上的 投影長度為 ly 3 ．

（1）已知點 A(1, 2) ， B(2, 3) ， C (3,1) ，如圖 2 所示，若圖形 W 為四邊形 OABC ，

則 lx ， ly ；

（2）已知點 C (, 0) ，點 D 在直線 y x 1(x 0) 上，若圖形 W 為 OCD ，當 lx ly

時，求點 D 的坐標；

（3 ）若圖形 W 為函數(shù) y x 2(a x b) 的圖象，其中 (0 a b) ，當該圖形滿足

lx ly 1時，請直接寫出 a 的取值范圍．

圖 1 圖 2

（1）六邊形 ABCDEF 每一個內角的度數(shù)是 ；

（2）在圖 1 中，若 AF 2 ，AB 4 ，BC 3 ，CD 1 ，則 DE ，EF ；

（3）如圖 2，在（2）的條件下，若 M 、N 分別為邊 AF 、 AB 的中點，連接 CM 、DN交于點 G ，求的值．

圖 1 圖 2

（1）學校至多可購買多少個足球?

（2）為了鼓勵更多班級參與運動，學校決定在計劃經(jīng)費內，按（1）問的結果購買足球作為一等獎獎品．購買獎品時正好趕上商場對商品價格進行調整，足球單價上漲了a%，籃球單價下降了 a%，最終恰好比計劃經(jīng)費的最大值節(jié)余了196元，求a的值．

（1）求證： CE 是⊙ O 的切線；

（2）若 tan ABC ，BD 4，求CD 的長．

（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移5個單位得到的△A1B1C1；

（2）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1關于直線l對稱的△A2B2C2；

（3）在網(wǎng)格中畫出將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90度得到的△AB3C3；

（4）在圖中探究并求得△ABC的面積= （直接寫出結果）．