（1）如圖 1， MON 的邊 MO ⊥ AB ，邊 ON 過(guò)點(diǎn) C ，求 AO 的長(zhǎng)；

（2）如圖 2，將圖 1 中的 MON 向右平移，MON 的兩邊分別與 ABC 的邊 AC 、BC

相交于點(diǎn) E 、 F ，連接 EF ，若 OEF 是直角三角形，求 AO 的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，MON 與 ABC 重疊部分面積是否存在最大值，若存在，求出 最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

圖 1 圖 2 備用圖

我們知道，平角是180°，要證明這個(gè)定理就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角中去，請(qǐng)根據(jù)如下條件，證明定理．

（定理證明）

已知：△ABC（如圖①）．

求證：∠A+∠B+∠C=180°．

（定理推論）如圖②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，由平角的定義可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD= ．從而得到三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

（初步運(yùn)用）如圖③，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．

（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，則∠ACB= ；

（2）若∠A=80°，則∠DBC+∠ECB= ．

（拓展延伸）如圖④，點(diǎn)D、E分別是四邊形ABPC的邊AB、AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．

（1）若∠A=80°，∠P=150°，則∠DBP+∠ECP= ；

（2）分別作∠DBP和∠ECP的平分線，交于點(diǎn)O，如圖⑤，若∠O=50°，則∠A和∠P的數(shù)量關(guān)系為 ；

（3）分別作∠DBP和∠ECP的平分線BM、CN，如圖⑥，若∠A=∠P，求證：BM∥CN．

【題目】如果自然數(shù)m使得作豎式加法時(shí)對(duì)應(yīng)的每個(gè)數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱m為“幸運(yùn)數(shù)”.

例如：12，321都是“幸運(yùn)數(shù)”，理由是12+13+14及321+322+323每個(gè)數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；50，123都不是“幸運(yùn)數(shù)”，理由是50+51+52及123+124+125十位或個(gè)位分別產(chǎn)生了進(jìn)位．

（1）判斷2019和2020是否是“幸運(yùn)數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求出三位數(shù)中小于200且是3的倍數(shù)的“幸運(yùn)數(shù)”．

【題目】如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形 W在坐標(biāo)軸上的投影長(zhǎng)度定義如下：設(shè)點(diǎn) P( , ) ，Q( , ) 是圖形 W 上的任意兩點(diǎn)，若的最大值為 m ，則

圖形 W 在 x 軸上的投影長(zhǎng)度為 lx m ；若的最大值為 n ，則圖形 W 在 y 軸上的

投影長(zhǎng)度為 ly n ．如圖 1，圖形 W 在 x 軸上的投影長(zhǎng)度為 lx 4 ；在 y 軸上的 投影長(zhǎng)度為 ly 3 ．

（1）已知點(diǎn) A(1, 2) ， B(2, 3) ， C (3,1) ，如圖 2 所示，若圖形 W 為四邊形 OABC ，

則 lx ， ly ；

（2）已知點(diǎn) C (, 0) ，點(diǎn) D 在直線 y x 1(x 0) 上，若圖形 W 為 OCD ，當(dāng) lx ly

時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；

（3 ）若圖形 W 為函數(shù) y x 2(a x b) 的圖象，其中 (0 a b) ，當(dāng)該圖形滿足

lx ly 1時(shí)，請(qǐng)直接寫出 a 的取值范圍．

圖 1 圖 2

（1）六邊形 ABCDEF 每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 ；

（2）在圖 1 中，若 AF 2 ，AB 4 ，BC 3 ，CD 1 ，則 DE ，EF ；

（3）如圖 2，在（2）的條件下，若 M 、N 分別為邊 AF 、 AB 的中點(diǎn)，連接 CM 、DN交于點(diǎn) G ，求的值．

圖 1 圖 2

（1）學(xué)校至多可購(gòu)買多少個(gè)足球?

（2）為了鼓勵(lì)更多班級(jí)參與運(yùn)動(dòng)，學(xué)校決定在計(jì)劃經(jīng)費(fèi)內(nèi)，按（1）問(wèn)的結(jié)果購(gòu)買足球作為一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品．購(gòu)買獎(jiǎng)品時(shí)正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，足球單價(jià)上漲了a%，籃球單價(jià)下降了 a%，最終恰好比計(jì)劃經(jīng)費(fèi)的最大值節(jié)余了196元，求a的值．

（1）求證： CE 是⊙ O 的切線；

（2）若 tan ABC ，BD 4，求CD 的長(zhǎng)．

（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移5個(gè)單位得到的△A1B1C1；

（2）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1關(guān)于直線l對(duì)稱的△A2B2C2；

（3）在網(wǎng)格中畫出將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90度得到的△AB3C3；

（4）在圖中探究并求得△ABC的面積= （直接寫出結(jié)果）．