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【題目】如圖,拋物線 (a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結論:
①4ac<b2;
②方程 的兩個根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當x<0時,y隨x增大而增大
其中結論正確的個數(shù)是( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對角線BD上一點,且EA=EC.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)如果∠BDC=30°,DE=2,EC=3,求CD的長.
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【題目】尺規(guī)作圖:作點A關于直線l的對稱點A'.
已知:直線l和l外一點A.
求作:點A關于l的對稱點A'.
作法:①在l上任取一點P,以點P為圓心,PA長為半徑作孤,交l于點B;②以點B為圓心,AB長為半徑作弧,交弧AB于點A'. 點A'就是所求作的對稱點.
由步驟①,得________
由步驟②,得________
將橫線上的內容填寫完整,并說明點A與A'關于直線l對稱的理由________.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD=BC,點E為CD的中點,射線BE交AD的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:四邊形BCFD是菱形;
(2)若AD=1,BC=2,求BF的長.
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【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),且BE=DF.
(1)求證:ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面積.
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【題目】己知:為等邊三角形,點E為射線AC上一點,點D為射線CB上一點,.
(1)如圖1,當E在AC的延長線上且時,AD是的中線嗎?請說明理由;
(2)如圖2,當E在AC的延長線上時,等于AE嗎?請說明理由;
(3)如圖3,當D在線段CB的延長線上,E在線段AC上時,請直接寫出AB、BD、AE的數(shù)量關系.
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【題目】用“※”定義一種新運算:對于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a※b=ab2+2ab+a.
如:1※2=1×22+2×1×2+1=9
(1)(﹣2)※3= ;
(2)若※3=16,求a的值;
(3)若2※x=m,(x)※3=n(其中x為有理數(shù)),試比較m,n的大。
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【題目】 如圖,已知△ABC≌△DBE,點D在AC上,BC與DE交于點P,若AD=DC=2.4,BC=4.1.
(1)若∠ABE=162°,∠DBC=30°,求∠CBE的度數(shù);
(2)求△DCP與△BPE的周長和.
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