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【題目】如圖,在△ABC中,∠CBD、∠BCE是△ABC的外角,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,BQ平分∠CBD,CQ平分∠BCE.
(1)∠PBQ的度數(shù)是 ,∠PCQ的度數(shù)是 ;
(2)若∠A=70°,求∠P和∠Q的度數(shù);
(3)若∠A=α,則∠P= ,∠Q= (用含α的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,在中,,,,作斜邊AB上中線CD,得到第1個三角形ACD;于點E,作斜邊DB上中線EF,得到第2個三角形DEF;依次作下去則第1個三角形的面積等于______,第n個三角形的面積等于______.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=4,點D是BC上一動點,以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊△BDE,F是DE的中點,連結(jié)AF,CF,則AF+CF的最小值是_____.
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【題目】某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元,170元的A,B兩種型號的電風(fēng)扇,表中是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3100元 |
(進(jìn)價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)
(1)求A,B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價.
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺,則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,∠BAD=45°,AD與BE交于點F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;(2)若CD=1,求AD的長.
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【題目】探究:如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,若∠B=30°,則∠ACD的度數(shù)是 度;
拓展:如圖②,∠MCN=90°,射線CP在∠MCN的內(nèi)部,點A、B分別在CM、CN上,分別過點A、B作AD⊥CP、BE⊥CP,垂足分別為D、E,若∠CBE=70°,求∠CAD的度數(shù);
應(yīng)用:如圖③,點A、B分別在∠MCN的邊CM、CN上,射線CP在∠MCN的內(nèi)部,點D、E在射線CP上,連接AD、BE,若∠ADP=∠BEP=60°,則∠CAD+∠CBE+∠ACB= 度.
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【題目】已知:如圖在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個結(jié)論:
①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2),
其中結(jié)論正確的個數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】如圖,將△ABC沿射線AB的方向平移2個單位到△DEF的位置,點A、B、C的對應(yīng)點分別點D、E、F.
(1)直接寫出圖中與AD相等的線段.
(2)若AB=3,則AE=______.
(3)若∠ABC=75°,求∠CFE的度數(shù).
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【題目】如圖,將矩形MNPQ放置在矩形ABCD中,使點M,N分別在AB,AD邊上滑動,若MN=6,PN=4,在滑動過程中,點A與點P的距離AP的最大值為( )
A. 4 B. 2 C. 7 D. 8
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