【題目】足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度（單位：）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如下表：

下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為；②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線；③足球被踢出時(shí)落地；④足球被踢出時(shí)，距離地面的高度是.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線AD（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）畫DE⊥AB，垂足為E；

（3）若BC＝12cm，求DE的長(zhǎng).

【題目】我們定義：兩個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)之和為1，對(duì)稱軸相同，且圖象與y軸交點(diǎn)也相同的二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù)例如：的友好同軸二次函數(shù)為．

請(qǐng)你分別寫出，的友好同軸二次函數(shù)；

滿足什么條件的二次函數(shù)沒有友好同軸二次函數(shù)？滿足什么條件的二次函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)是它本身？

如圖，二次函數(shù)：與其友好同軸二次函數(shù)都與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B、C分別在、上，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)均為，它們關(guān)于的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為，，連結(jié)，，，CB．

若，且四邊形為正方形，求m的值；

若，且四邊形的鄰邊之比為1：2，直接寫出a的值．

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連結(jié)EF，將線段EF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段FG，以EF、FG為邊作正方形EFGH，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒

用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)E到邊AB的距離；

當(dāng)點(diǎn)G落在邊AB上時(shí)，求t的值；

連結(jié)BG，設(shè)的面積為S個(gè)平方單位，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

直接寫出正方形EFGH的頂點(diǎn)H，G分別與點(diǎn)A，C距離相等時(shí)的t值．

（1）畫出三角形A1B1C1；

（2）分別寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；

（3）求三角形A1B1C1的面積．

【題目】（問題原型）如圖1，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，試說(shuō)明：．

（探究）如圖2，在問題原型的條件下，當(dāng)AC平分，時(shí)，求的大�。�

（應(yīng)用）如圖3，在問題原型的條件下，當(dāng)，且四邊形CDEF是菱形時(shí)，直接寫出四邊形ABCD的面積．

（1）若AE=1時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）若反向延長(zhǎng)△ABC的高AM交DE于點(diǎn)N，過(guò)D作DH⊥MN．求證：①DH=AM；②DN=EN

（2）如圖Ⅱ，若AM為△ABC的中線，反向延長(zhǎng)AM交DE于點(diǎn)N，求證：AN⊥DE．

（1）HF＝HG；

（2）∠FHG＝∠DAC．