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【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購. 經(jīng)調(diào)查:購買3臺(tái)甲型設(shè)備比購買2臺(tái)乙型設(shè)備多花16萬元,購買2臺(tái)甲型設(shè)備比購買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬元.
(1)求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格;
(2)該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月,乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月.若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.
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【題目】在□ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.
(1)求證:四邊形DEBF是矩形;
(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求□ABCD的面積.
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【題目】如圖,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,E在線段AC上,連接AD, BE的延長線交AD于F.
(1)猜想線段BE、AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系:_______________(不必證明);
(2)當(dāng)點(diǎn)E為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)時(shí),使點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AC的兩側(cè),其它條件不變.
①請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形;
②(1)中結(jié)論成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C.
①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
②如圖2,點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)),并且點(diǎn)M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點(diǎn)F,若線段MF:BF=1:2,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);
③點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn),并且和直線CD相切,如圖3,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;
(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在BC上,△ADE是等腰三角形,AD =AE ,∠DAE =100°,當(dāng)DE⊥AC時(shí),求∠BAD和∠EDC的度數(shù).
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn).
(1)觀察猜想
圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)探究證明
把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值.
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【題目】如圖所示,等邊△ABC中,邊長為4,P、Q為AB、AC上的點(diǎn),將△ABC沿著PQ折疊,使得A點(diǎn)與線段BC上的點(diǎn)D重合,且BD:CD=1:3,則AQ的長度為_____.
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【題目】如圖,在由邊長均為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC和△DEF(頂點(diǎn) 為網(wǎng)格線的交點(diǎn)),以及經(jīng)過格點(diǎn)的直線m.
(1)畫出△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)將△DEF先向左平移5個(gè)單位長度,再向下平移4個(gè)單位長度,畫出平移后得到的△D1E1F1;
(3)求∠A+∠E= ________°.
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