【題目】我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形。例如：某三角形三邊長分別是5，6和8，因為，所以這個三角形是常態(tài)三角形。

（1）若△ABC三邊長分別是2，和4，則此三角形_________常態(tài)三角形（填“是”或“不是”）；

（2）若Rt△ABC是常態(tài)三角形，則此三角形的三邊長之比為__________________（請按從小到大排列）；

（3）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，點D為AB的中點，連接CD，若△BCD是常態(tài)三角形，求△ABC的面積。

(1)分別求出l1、l2兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出兩直線與y軸圍成的△ABP的面積；

(3)觀察圖象:請直接寫出當(dāng)x滿足什么條件時，l1的圖象在l2的下方.

（1）請補全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的過程

①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐標(biāo)系中（圖1）畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象（只畫出圖象即可）．

②求得界點，標(biāo)示所需，當(dāng)y=0時，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為______；并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y＞0的部分．

③借助圖象，寫出解集：由所標(biāo)示圖象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集為_______．

（2）利用（1）中求不等式解集的步驟，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．

①構(gòu)造界點，畫出圖象；

②求得界點，標(biāo)志所需；

③借助圖象，寫出解集

【題目】如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了m 到達(dá)點B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到達(dá)目的地C。

（1）求A、C兩點之間的距離；

（2）確定目的地C在營地A的北偏東多少度方向。

（1）如圖1，在等邊△ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．

【類比探究】

（2）如圖2，在等邊△ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由．

【拓展延伸】

（3）如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．連結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（1）求證：△ABE∽△DBA；

（2）試判斷PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若E為BD的中點，求tan∠ADC的值．

(1)分別寫出以下頂點的坐標(biāo)：A( ， )；B( ， ) ；C( ， ).

(2)頂點A關(guān)于x軸對稱的點A′的坐標(biāo)( ， )，頂點C關(guān)于y軸對稱的點C′的坐標(biāo)( ， ).

(3)求△ABC的面積.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點D的坐標(biāo)；

（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（1）求證：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)；

②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由．