（1）如圖1，當點E在邊BC上時，求證DE＝EB；

（2）如圖2，當點E在△ABC內(nèi)部時，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）如圖3，當點E在△ABC外部時，EH⊥AB于點H，過點E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的長．

（1）求證：AC=BM+CM；

（2）若AC=2，BC=1，求CM的長.

【題目】拋物線經(jīng)過點A（，0），B（，0），且與y軸相交于點C．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．

（1）特例感知：在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，AM是“頂心距”。

①如圖2，當∠BAC=90°時，AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM=　 　DE；

②如圖3，當∠BAC=120°，ED=6時，AM的長為　 　。

（2）猜想論證：

在圖1中，當∠BAC為任意角時，猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。

（3）拓展應(yīng)用

如圖4，在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=，在四邊ABCD的內(nèi)部找到點P，使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”。并回答下列問題。

①請在圖中標出點P的位置，并描述出該點的位置為 ；

②直接寫出△PBC的“頂心距”的長為 。

A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°

【題目】如圖，四邊形ABCD 中，AB=AD，點B關(guān)于AC的對稱點B′恰好落在CD上，若∠BAD=，則∠ACB的度數(shù)為（　�。�

A. α B. 90°-α C. 45° D. α-45°

（1）當t＝2時，△DMQ是等腰三角形，求a的值．

（2）求t為何值時，△DCA為等腰三角形．

（3）是否存在a，使得△DMQ與△ABC全等，若存在，請直接寫出a的值，若不存在，請說明理由．

（1）求證：△BDF≌△CED．

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

（3）若BC＝10，當BD＝　 　時，DF⊥BC．（只需寫出答案，不需寫出過程）

（1）求證：∠AEC=∠ACE；

（2）若∠AEC=2∠B，AD=2，求AB的長．