（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證DE＝EB；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí)，EH⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作GE∥AB，交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的長(zhǎng)．

（1）求證：AC=BM+CM；

（2）若AC=2，BC=1，求CM的長(zhǎng).

【題目】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（1）特例感知：在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”，AM是“頂心距”。

①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM=　 　DE；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=120°，ED=6時(shí)，AM的長(zhǎng)為　 　。

（2）猜想論證：

在圖1中，當(dāng)∠BAC為任意角時(shí)，猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。

（3）拓展應(yīng)用

如圖4，在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=，在四邊ABCD的內(nèi)部找到點(diǎn)P，使得△PAD與△PBC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”。并回答下列問(wèn)題。

①請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并描述出該點(diǎn)的位置為 ；

②直接寫出△PBC的“頂心距”的長(zhǎng)為 。

A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°

【題目】如圖，四邊形ABCD 中，AB=AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在CD上，若∠BAD=，則∠ACB的度數(shù)為（　　）

A. α B. 90°-α C. 45° D. α-45°

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，△DMQ是等腰三角形，求a的值．

（2）求t為何值時(shí)，△DCA為等腰三角形．

（3）是否存在a，使得△DMQ與△ABC全等，若存在，請(qǐng)直接寫出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）求證：△BDF≌△CED．

（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

（3）若BC＝10，當(dāng)BD＝　 　時(shí)，DF⊥BC．（只需寫出答案，不需寫出過(guò)程）

（1）求證：∠AEC=∠ACE；

（2）若∠AEC=2∠B，AD=2，求AB的長(zhǎng)．