科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值為
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,若分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)三角形為等腰三角形,另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角與原來(lái)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等,則稱(chēng)這條線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線(xiàn)”.
例如,等腰直角三角形斜邊上的高就是這個(gè)等腰直角三角形的一條“等角分割線(xiàn)”.
(1)如圖1,在△ABC中,D是邊BC上一點(diǎn),若∠B=30°,∠BAD=∠C=40°,求證: AD為△ABC的“等角分割線(xiàn)”;
(2)如圖2,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°;
①畫(huà)出△ABC的“等角分割線(xiàn)”,寫(xiě)出畫(huà)法并說(shuō)明理由;
②若BC=3,求出①中畫(huà)出的“等角分割線(xiàn)”的長(zhǎng)度.
(3)在△ABC中,∠A=24°,若△ABC存在“等角分割線(xiàn)”CD,直接寫(xiě)出所有符合要求的∠B的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)G,且D是BC中點(diǎn),DE⊥AB,交AB于點(diǎn)E,交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.
(1)求證:直線(xiàn)EF是⊙O的切線(xiàn).
(2)若CF=3,cos∠CAB=,求⊙O的半徑和線(xiàn)段BD的長(zhǎng).
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【題目】如圖,兩艘海監(jiān)船剛好在某島東西海岸線(xiàn)上的A、B兩處巡邏,同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國(guó)籍船只停在C處海域,AB=60(+3)海里,在B處測(cè)得C在北偏東45°方向上,A處測(cè)得C在北偏西30°方向上,在海岸線(xiàn)AB上有一等他D,測(cè)得AD=100海里.
(1)分別求出AC,BC(結(jié)果保留根號(hào))
(2)已知在燈塔D周?chē)?/span>80海里范圍內(nèi)有暗礁群,在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤(pán)看,圖中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】有甲乙兩名采購(gòu)員去同一家飼料公司分別購(gòu)買(mǎi)兩次飼料,兩次購(gòu)買(mǎi)飼料價(jià)格分別為m元/千克和n元/千克,且m≠n,兩名采購(gòu)員的采購(gòu)方式也不同,其中甲每次購(gòu)買(mǎi)1000千克,乙每次用去800元,而不管購(gòu)買(mǎi)多少飼料.
(1)甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少?(用字母m、n表示)
(2)誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算?
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【題目】如圖,A、B、C是直線(xiàn)l上的三個(gè)點(diǎn),∠DAB=∠DBE=∠ECB=a,且BD=BE.
(1)求證:AC=AD+CE;
(2)若a=120°,點(diǎn)F在直線(xiàn)l的上方,△BEF為等邊三角形,補(bǔ)全圖形,請(qǐng)判斷△ACF的形狀,并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在△ABC的邊AB,AC的外側(cè)分別作等邊△ABD和等邊△ACE,連接DC,BE.
(1)求證:DC=BE;
(2)若BD=3,BC=4, BD⊥BC于點(diǎn)B,請(qǐng)求出△ABC的面積.
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【題目】在學(xué)校開(kāi)展的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明和小剛制作了一個(gè)正三樓錐(質(zhì)量均勻,四個(gè)面完全相同),并在各個(gè)面上分別標(biāo)記數(shù)字1,2,3,4,游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次,并記錄底面的數(shù)字,如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù),那么算小明贏,如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù),那么算小明贏;
(1)請(qǐng)用列表或者面樹(shù)狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果.
(2)請(qǐng)分別隸出小明和小剛能贏的概率,并判新游戲的公平性.
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【題目】某校九年級(jí)開(kāi)展征文活動(dòng),征文主題只能從“愛(ài)國(guó)”“敬業(yè)”“誠(chéng)信”“友善”四個(gè)主題選擇一個(gè),九年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文,學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求共抽取了多少名學(xué)生的征文;
(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選擇“愛(ài)國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少;
(4)如果該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的九年級(jí)學(xué)生有多少名.
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