【題目】如圖，，點(diǎn)、分別在、上，連接，、的平分線交于點(diǎn)，、的平分線交于點(diǎn)．

求證：四邊形是矩形．

小明在完成的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過(guò)點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，得到四邊形．此時(shí)，他猜想四邊形是菱形．請(qǐng)?jiān)谙铝锌驁D中補(bǔ)全他的證明思路．

小明的證明思路：由，，易證，四邊形是平行四邊形．要證□是菱形，只要證．由已知條件________，，可證，故只要證，即證，易證________，________，故只要證，易證，，________，故得，即可得證．

【題目】如圖，在矩形中，，相交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，若，則________．

A.4對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)D.7對(duì)

【題目】如圖，在四邊形中，、為對(duì)角線，點(diǎn)、、、分別為、、、邊的中點(diǎn)，下列說(shuō)法：

①當(dāng)時(shí)，、、、四點(diǎn)共圓．

②當(dāng)時(shí)，、、、四點(diǎn)共圓．

③當(dāng)且時(shí)，、、、四點(diǎn)共圓．

其中正確的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

【題目】如圖，是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，、、、分別是、、、上的點(diǎn)，且．

求證：四邊形是矩形；

若、、、分別是、、、的中點(diǎn)，且，，求矩形的面積．

【題目】已知A（a，0），B（0，b），且a、b滿足.

（1）填空：a= ，b= ；

（2）如圖1，將ΔAOB沿x軸翻折得ΔAOC，D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，OE⊥OD交AC于點(diǎn)E，求S四邊形ODAE。

（3）如圖2，D為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥OD于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)H為x軸正半軸上一點(diǎn)，∠BFO=∠DHO，求證：AF=OH.

【題目】如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，．

求證：四邊形是菱形；

若，菱形的面積為，求的長(zhǎng)．

（1）猜想線段BE、AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系：_______________（不必證明）；

（2）當(dāng)點(diǎn)E為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)時(shí)，使點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AC的兩側(cè)，其它條件不變．

①請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形；

②（1）中結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

（2）將△DEF先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后得到的△D1E1F1；

（3）求∠A+∠E= ________°．