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【題目】法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基礎(chǔ)上徹底證明了《費(fèi)馬多邊形數(shù)定理》，其主要突破在“五邊形數(shù)”的證明上．如圖為前幾個(gè)“五邊形數(shù)”的對(duì)應(yīng)圖形，請(qǐng)據(jù)此推斷，第10個(gè)“五邊形數(shù)”應(yīng)該為（　　），第2018個(gè)“五邊形數(shù)”的奇偶性為（　　）

A. 145；偶數(shù) B. 145；奇數(shù) C. 176；偶數(shù) D. 176；奇數(shù)

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【題目】如圖，A（m，0），B（0，n），以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰直角△ABC，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．（用字母m、n表示）

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【題目】在自習(xí)課上，小明拿來如下框的一道題目（原問題）和合作學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們交流．

如圖1，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，分別以AB，BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，連接DE交AB于點(diǎn)F．探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系．

小紅同學(xué)的思路是：過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，構(gòu)造全等三角形，通過推理使問題得解．

小華同學(xué)說：我做過一道類似的題目，不同的是∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°．

請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路，探究并解決以下問題：

（1）寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系為　 ．

（2）如圖2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫出你的猜想并加以證明．

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【題目】動(dòng)手操作：
如圖,已知AB∥CD,點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn),再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M.
問題解決：

(1)若∠ACD=78°，求∠MAB的度數(shù)；
(2)若CN⊥AM,垂足為點(diǎn)N,求證：△CAN≌△CMN.
實(shí)驗(yàn)探究：
(3)直接寫出當(dāng)∠CAB的度數(shù)為多少時(shí)?△CAM分別為等邊三角形和等腰直角三角形.

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【題目】某超市在2017年“雙11”，銷售一批用16800元購(gòu)進(jìn)的中老年人保暖內(nèi)衣，發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求．為了備戰(zhàn)“雙12”，積極參與支付寶掃碼領(lǐng)紅包活動(dòng)，超市又用36400元購(gòu)進(jìn)了第二批這種保暖內(nèi)衣，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．

（1）該超市購(gòu)進(jìn)的第一批保暖內(nèi)衣是多少件？

（2）兩批保暖內(nèi)衣按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的50件按六折優(yōu)惠賣出，兩批保暖內(nèi)衣全部售完后利潤(rùn)沒有低于進(jìn)價(jià)的20%（不考慮其他因素），請(qǐng)計(jì)算每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過y軸上一點(diǎn)A作平行于x軸的直線交某函數(shù)圖象于點(diǎn)D，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線交y軸于點(diǎn)E（E在線段OA上，E不與點(diǎn)O重合），則稱∠DPE為點(diǎn)D，P，E的“平橫縱直角”．圖1為點(diǎn)D，P，E的“平橫縱直角”的示意圖．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)F（0，m），與x軸分別交于點(diǎn)B（﹣3，0），C（12，0）．若過點(diǎn)F作平行于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)N．

（1）點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為　　；

（2）已知一直角為點(diǎn)N，M，K的“平橫縱直角”，若在線段OC上存在不同的兩點(diǎn)M1、M2，使相應(yīng)的點(diǎn)K1、K2都與點(diǎn)F重合，試求m的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接BQ與FN交于點(diǎn)H，當(dāng)45°≤∠QHN≤60°時(shí)，求m的取值范圍．

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【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，作射線CF，過點(diǎn)B作BG⊥CF于點(diǎn)G，連接AG．

（1）求證：∠ABG=∠ACF；

（2）用等式表示線段CG，AG，BG之間的等量關(guān)系，并證明．

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【題目】閱讀與思考

x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解

x2+（p+q）x+pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項(xiàng)式，如何將這種類型的式子分解因式呢？

我們通過學(xué)習(xí)，利用多項(xiàng)式的乘法法則可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的變形，利用這種關(guān)系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．

利用這個(gè)結(jié)果可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式，例如，將x2﹣x﹣6分解因式．這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)﹣6＝2×（﹣3），一次項(xiàng)系數(shù)﹣1＝2+（﹣3），因此這是一個(gè)x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．

上述過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)，如圖所示．

這樣我們也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．這種分解二次三項(xiàng)式的方法叫“十字相乘法”．

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，分析理解后，解答下列問題：

（1）分解因式：y2﹣2y﹣24．

（2）若x2+mx﹣12（m為常數(shù)）可分解為兩個(gè)一次因式的積，請(qǐng)直接寫出整數(shù)m的所有可能值．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=4.41cm，BC=8.83cm，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，設(shè)P，C兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，A兩點(diǎn)間的距離為ycm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，x的值為0）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如表：

x/cm

0

0.43

1.00

1.50

1.85

2.50

3.60

4.00

4.30

5.00

5.50

6.00

6.62

7.50

8.00

8.83

y/cm

7.65

7.28

6.80

6.39

6.11

5.62

4.87

　　

4.47

4.15

3.99

3.87

3.82

3.92

4.06

4.41

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PA=PC時(shí)，PC的長(zhǎng)度約為　　cm．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

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【題目】已知：如圖，在△OAB中，OA=OB，⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)C，與OB交于點(diǎn)D，且與BO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接EC，CD．

（1）試判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）若tanE=，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案