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【題目】若一個整數能表示成a2+b2（a、b是正整數）的形式，則稱這個數為“豐利數”．例如，2是“豐利數”，因為2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整數），所以M也是“豐利數”．

（1）請你寫一個最小的三位“豐利數”是　 　，并判斷20　 　“豐利數”．（填是或不是）；

（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整數，k是常數），要使S為“豐利數”，試求出符合條件的一個k值（10≤k＜200），并說明理由．

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【題目】閱讀題例，解答下題：

例解方程

解：

當，即時

當，即時

解得：不合題設，舍去，

解得不合題設，舍去

綜上所述，原方程的解是或

依照上例解法，解方程．

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【題目】如圖，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC.

（1）若AC=10，求四邊形ABCD的面積；

（2）求證：AC平分∠ECF；

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，點P為x軸上的—個動點，點P不與點O、點A重合．連結CP，過點P作PD交AB于點D．

（1）求點B的坐標；

（2）當點P運動什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；

（3）當點P運動什么位置時，使得∠CPD=∠OAB，且=，求這時點P的坐標。

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【題目】已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則DQ＋PQ的最小值是________．

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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結論：①點G是BC中點；②FG=FC；③．

其中正確的是

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，且EH=EB.下列四個結論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你認為正確的序號是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④

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【題目】張三同學投擲一枚骰子兩次，兩次所投擲的點數分別用字母m、n表示

（1）求使關于x的方程x2﹣mx+2n=0有實數根的概率；

（2）求使關于x的方程mx2+nx+1=0有兩個相等實根的概率．

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【題目】合肥地鐵一號線的開通運行給合肥市民出行方式帶來了一些變化，小朱和小張準備利用課余時間，以問卷的分式對合肥市民的出行方式進行調查，如圖是合肥地鐵一號線圖（部分），小朱和小張分別從塘西河公園站（用A表示）、金斗公園站（用B表示）、云谷路站（用C表示）、萬達城站（用D表示）這四站中，隨機選取一站作為調查的站點．

（1）在這四站中，小朱選取問卷調查的站點是萬達城站的概率是多少？

（2）求小朱選取問卷調查的站點與小張選取問卷調查的站點相鄰的概率．

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