【題目】如圖，在四邊形中，是對角線，，，延長交的延長線于點.

（1）求證：；

（2）若，求的值；

（3）過點作，交的延長線于點，過點作，交的延長線于點，連接.設，點是直線上的動點，當的值最小時，點與點是否可能重合？若可能，請說明理由并求此時的值（用含的式子表示）；若不可能，請說明理由.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）若方程的一個根是﹣1，求另一個根及 k 值．

（1）x2+6x+5=0　（配方法）　

（2）x2﹣1=2（x+1）（因式分解法）

（3）2x2+3=6x （公式法）

【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3.

(1)若某反比例函數的圖象的一個分支恰好經過點A，求這個反比例函數的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結果保留π)

【答案】(1)反比例函數的解析式為y＝；(2)S陰影＝6π－.

【解析】分析：（1）根據tan30°=，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標，設過A的雙曲線的解析式是y=，把A的坐標代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．

本題解析：

(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

∴AB＝OB·tan 30°＝3.

∴點A的坐標為(3，3)．

設反比例函數的解析式為y＝ (k≠0)，

∴3＝，∴k＝9，則這個反比例函數的解析式為y＝.

(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，

∴OA＝6.

由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.

在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

∴S△ODC＝OD2＝＝.

∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

點睛：本題考查了勾股定理、待定系數法求函數解析式、特殊角的三角函數值、扇形的面積及等腰三角形的性質，本題屬于中檔題，難度不大，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關鍵.

【題型】解答題
【結束】
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(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.

① 求證：△OCP∽△PDA；

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．

(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．

【題目】已知反比例函數y=的圖象的一支位于第一象限，點A（x1，y1），B（x2，y2）都在該函數的圖象上．

（1）m的取值范圍是　 　，函數圖象的另一支位于第一象限，若x1＞x2，y1＞y2，則點B在第　 　象限；

（2）如圖，O為坐標原點，點A在該反比例函數位于第一象限的圖象上，點C與點A關于x軸對稱，若△OAC的面積為6，求m的值．

（1）概念理解：

如圖1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，試判斷△ABC是否是”等高底”三角形，請說明理由．

（2）問題探究：

如圖2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC關于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC，連結AA′交直線BC于點D．若點B是△AA′C的重心，求的值．

（3）應用拓展：

如圖3，已知l1∥l2，l1與l2之間的距離為2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點A在直線l2上，有一邊的長是BC的倍．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，A′C所在直線交l2于點D．求CD的值．

【題目】如圖，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過頂點B，則反比例函數的表達式為（　�。�

A. y= B. y= C. y= D. y=

【題目】在△PQN中，若∠P＝∠Q＋α（0°＜α≤25°），則稱△PQN為“差角三角形”,且∠P是 ∠Q的“差角”.

（1）已知△ABC是等邊三角形，判斷△ABC是否為“差角三角形”，并說明理由；

（2）在△ABC中，∠C＝90°，50°≤∠B≤70°，判斷△ABC是否為“差角三角形”，若是，請寫出所有的“差角”并說明理由；若不是，請說明理由.

（1）若甲廠2018年生產200件該產品所需的時間與2017年生產99件該產品所需的時間相同，則2017年甲廠日均生產該產品多少件？

（2）由于該產品深受顧客歡迎，2019年該企業(yè)在乙地建立新廠（簡稱乙廠）生產該產品.乙廠的日均生產的該產品數是甲廠2017年的3倍還多4件.同年該企業(yè)要求甲、乙兩廠分別生產m，n件產品（甲廠的日均產量與2018年相同），m:n＝14:25，若甲、乙兩廠同時開始生產，誰先完成任務？請說明理由.

【題目】兩個反比例函數和在第一象限內的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PC⊥軸于點C，交的圖象于點A，PC⊥軸于點D，交的圖象于點B. 當點P在的圖象上運動時，以下結論：

①

②的值不會發(fā)生變化

③PA與PB始終相等

④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.

其中一定不正確的是( )

A. ① B. ② C. ③ D. ④