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【題目】定義:有兩條邊長的比值為的直角三角形叫做“魅力三角形”我們知道,命題“直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”是一個真命題,所以“含30°角的直角三角形”就是一個“魅力三角形”
(1)設(shè)“魅力三角形”較短直角邊為a,較長直角邊為b,請你直接寫出的值.
(2)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=6,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在CD上,滿足AD=DE,連結(jié)AE,過點(diǎn)D作DF∥AE交BC于點(diǎn)F
①如果點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),求證:△BDF是“魅力三角形”
②如果△BDF是“魅力三角形”,且BF=BC,求線段AC的長
(二次根式運(yùn)算提示:()2=n2()2=n2a,比如:(4)2=42()2=16×3=48)
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【題目】已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC任意一點(diǎn),連接BE.
(1)如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點(diǎn),連接AO,且AO=1,求BC的長;
(2)如圖2,F(xiàn)也為AC上一點(diǎn),且滿足AE=CF,過A作AD⊥BE交BE于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)D,連接DF交BE于點(diǎn)G,連接AG.若AG平分∠CAD,求證:AH=AC.
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【題目】(1)如圖1,線段OA的一個端點(diǎn)O在直線l上,且與直線l所成的銳角為50°,以OA為一邊畫等腰三角形,并且使另一個頂點(diǎn)P在直線l上,這樣的等腰三角形能畫 個.
(2)如圖1,如果OA與直線l所成的銳角為60°,以OA為一邊畫等腰三角形,并且使另一個頂點(diǎn)P在直線l上,這樣的等腰三角形能畫 個.
想一想:如圖2,△ABC中,∠A=20°,∠B=50°,過頂點(diǎn)C作一條直線,分割出一個等腰三角形這樣的直線最多可以畫 條.
算一算:如圖3,在△ABC中,∠BAC=20°,若存在過點(diǎn)C的一條直線,能把該三角形分成兩個等腰三角形,試求∠B的度數(shù).
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【題目】如圖,CA⊥AB,垂足為點(diǎn)A,AB=10,AC=5,射線BM⊥AB,垂足為點(diǎn)B,一動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米秒的速度沿射線AN包括點(diǎn)A)運(yùn)動,點(diǎn)D為射線BM上一動點(diǎn),隨著E點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動,且始終保持ED=CB,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動_____秒時,△DEB與△BCA全等.
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【題目】一個正整數(shù),由N個數(shù)字組成,若它的第一位數(shù)可以被1整除,它的前兩位數(shù)可以被2整除,前三位數(shù)可以被3整除,…,一直到前N位數(shù)可以被N整除,則這樣的數(shù)叫做“精巧數(shù)”.如:123的第一位數(shù)“1”可以被1整除,前兩位數(shù)“12”可以被2整除,“123”可以被3整除,則123是一個“精巧數(shù)”.
(1)若四位數(shù)是一個“精巧數(shù)”,求k的值;
(2)若一個三位“精巧數(shù)”各位數(shù)字之和為一個完全平方數(shù),請求出所有滿足條件的三位“精巧數(shù)”.
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【題目】如圖,對面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作:第一次操作,分別延長AB、BC、CA至點(diǎn)A1、B1、C1,使得A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,記其面積為S1;第二次操作,分別延長A1B1,B1C1,C1A1至A2,B2,C2,使得A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,記其面積為S2…,按此規(guī)律繼續(xù)下去.第n次操作得到△AnBnn,則S1=_____,△AnBnn的面積Sn=_____.
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【題目】某文具店去年8月底購進(jìn)了一批文具1160件,預(yù)計在9月份進(jìn)行試銷.購進(jìn)價格為每件10元.若售價為12元/件,則可全部售出.若每漲價0.1元.銷售量就減少2件.
(1)求該文具店在9月份銷售量不低于1100件,則售價應(yīng)不高于多少元?
(2)由于銷量好,10月份該文具進(jìn)價比8月底的進(jìn)價每件增加20%,該店主增加了進(jìn)貨量,并加強(qiáng)了宣傳力度,結(jié)果10月份的銷售量比9月份在(1)的條件下的最低銷售量增加了m%,但售價比9月份在(1)的條件下的最高售價減少m%.結(jié)果10月份利潤達(dá)到3388元,求m的值(m>10).
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x、y軸交于點(diǎn)B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)求線段CD的長.
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【題目】為了豐富同學(xué)的課余生活,某學(xué)校將舉行“親近大自然”戶外活動,現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是________”的問卷調(diào)查,要求學(xué)生只能從“A(綠博園),B(人民公園),C(濕地公園),D(森林公園)”四個景點(diǎn)中選擇一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
回答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該學(xué)校共有3 600名學(xué)生,試估計該校去濕地公園的學(xué)生人數(shù).
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