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【題目】位于南岸區(qū)黃桷埡的文峰塔,有著平安寶塔之稱.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)對(duì)其高度 AB進(jìn)行了測量.如圖,他們從塔底A的點(diǎn)B出發(fā),沿水平方向行走了13米,到達(dá)點(diǎn)C,然后沿斜坡CD繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)D處,已知DC=BC.在點(diǎn)D處用測角儀測得塔頂A的仰角為42°(點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)).其中測角儀及其支架DE高度約為0.5米,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么文峰塔的高度AB約為( )(sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

A. 22.5 B. 24.0 C. 28.0 D. 33.3

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【題目】結(jié)論:直角三角形中,的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

如圖①,我們用幾何語言表示如下:

∵在中,,,

.

你可以利用以上這一結(jié)論解決以下問題:

如圖②,在中,,,

1)求的面積;

2)如圖③,射線平分,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著射線的方向運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)分別作,,.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)時(shí),求的值.

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【題目】課本中有一道作業(yè)題:有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.

(1)加工成的正方形零件的邊長是多少mm?

(2)如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形,且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成,如圖1,此時(shí),這個(gè)矩形零件的兩條邊長又分別為多少?請(qǐng)你計(jì)算.

(3)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條邊長就不能確定,但這個(gè)矩形面積有最大值,求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長.

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【題目】如圖,正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長方形組成的,根據(jù)圖形解答下列問題:

1)請(qǐng)用兩種不同的方法表示正方形的面積,并寫成一個(gè)等式;

2)運(yùn)用(1)中的等式,解決以下問題:

①已知,求的值;

②已知,,求的值.

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【題目】20191120-23日,首屆世界大會(huì)在北京舉行.某校的學(xué)生開展對(duì)于知曉情況的問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為、四類,其中類表示“非常了解”,類表示“比較了解”,類表示“基本了解”,類表示“不太了解”,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表(不完整).

根據(jù)上述信息,解答下列問題:

1)這次一共調(diào)查了多少人;

2)求“類”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);

3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AC,BC=BD,若,則______.(用含的代數(shù)式).

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【題目】如圖所示,在距樹米的地面上平放一面鏡子,人退后到距鏡子米的處,在鏡子里恰巧看見樹頂,若人眼距地面米.

求樹高;

是位似圖形嗎?若是,請(qǐng)指出位似中心;若不是,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(15,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,12),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6), 直線ABy軸于點(diǎn)D, 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著y軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng), 同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線AB以每秒a個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

1)求直線AB的解析式和CD的長.

2)當(dāng)△PQD與△BDC全等時(shí),a的值.

3)記點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為,連結(jié)當(dāng)t=3,時(shí), 求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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【題目】某超市每天都用360元從批發(fā)商城批發(fā)甲乙兩種型號(hào)“垃圾分類”垃圾桶進(jìn)行零售,批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示:

批發(fā)價(jià)(元個(gè))

零售價(jià)(/個(gè))

甲型號(hào)垃圾桶

12

16

乙型號(hào)垃圾桶

30

36

若設(shè)該超市每天批發(fā)甲型號(hào)“垃圾分類”垃圾桶x個(gè),乙型號(hào)“垃圾分類”垃圾桶y個(gè),

1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

2)若某天該超市老板想將兩種型號(hào)的“垃圾分類”垃圾桶全部售完后,所獲利潤率不低于30%,則該超市至少批發(fā)甲型號(hào)“垃圾分類”垃圾桶多少個(gè)?(利潤率=利潤/成本).

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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)

(1)當(dāng)時(shí);

①求一次函數(shù)的表達(dá)式;

平分軸于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若△為等腰三角形,求的值;

(3)若直線也經(jīng)過點(diǎn),且,求的取值范圍.

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