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【題目】閱讀材料:把形如的二次三項式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫,即.請根據閱讀材料解決下列問題:
(1)填空:分解因式_____;
(2)若,求的值;
(3)若、、分別是的三邊,且,試判斷的形狀,并說明理由.
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【題目】某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查活動,要求每名學生必選且只能選一項現(xiàn)隨機抽查了名學生,并將其結果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
請結合以上信息解答下列問題:
(1)______;
(2)請補全上面的條形統(tǒng)計圖;
(3)在圖2中,“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為______;
(4)已知該校共有3200名學生,請你估計該校最喜愛跑步活動的學生人數(shù).
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【題目】如圖,已知點、、、在同一條直線上,,,,連結、.
(1)請直接寫出圖中所有的全等三角形(不添加其它的線);
(2)從(1)中的全等三角形中任選一組進行證明.
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【題目】如圖,已知點D在△ABC的邊AB上,且AD=CD,
(1)用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE,交BC于點E(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,判斷DE與AC的位置關系,并寫出證明過程.
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【題目】根據《居民家庭親子閱讀消費調查報告》中的相關數(shù)據制成扇形統(tǒng)計圖,由圖可知,下列說法錯誤的是( )
A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比
B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%
C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%
D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108°
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經過點P(2,﹣3).
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)若將點P沿x軸負方向平移3個單位,再沿y軸方向平移n(n>0)個單位得到點P′,使點P′恰好在該函數(shù)的圖象上,求n的值和點P沿y軸平移的方向.
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)證明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當∠ABC=120°時,連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】如圖,拋物線y=x2﹣4x﹣5與x軸交于A,B兩點(電B在點A的右側),與y軸交于點C,拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求A,B,C三點的坐標及拋物線的對稱軸.
(2)如圖1,點E(m,n)為拋物線上一點,且2<m<5,過點E作EF∥x軸,交拋物線的對稱軸于點F,作EH⊥x軸于點H,求四邊形EHDF周長的最大值.
(3)如圖2,點P為拋物線對稱軸上一點,是否存在點P,使以點P,B,C為頂點的三角形是直角三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】綜合與實踐 美妙的黃金矩形
閱讀理解
在數(shù)學上稱短邊與長邊的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形(GoldenRectangle),黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值,給我們以協(xié)調、勻稱的美感.
(1)某校團委舉辦“五四手抄報比賽”,手抄報規(guī)格統(tǒng)一設計成:長是40cm的黃金矩形,則寬約為__________cm;(精確到0.1cm)
操作發(fā)現(xiàn) 利用一張正方形紙片折疊出一個黃金矩形.
第一步,如圖1,折疊正方形紙片ABCD,使AB和DC重合,得到折痕EF(點E,F(xiàn)分別在邊AD,BC上),然后把紙片展平.
第二步,如圖2,折疊正方形紙片ABCD,使得BC落在BE上,點C′和點C對應,得到折痕BG(點G在CD上),再次紙片展平.
第三步,如圖3,沿過點G的直線折疊正方形紙片ABCD,使點A和點D分別落在AB和CD上,折痕為HG,顯然四邊形HBCG為矩形.
(2)在上述操作中,以AB=2為例,證明矩形HBCG是黃金矩形.
(參考計算: =)
拓廣探索
(3)“希望小組”的同學通過探究發(fā)現(xiàn):以黃金矩形的長邊為一邊,在原黃金矩形外作正方形,得到的新矩形仍然是黃金矩形.
如圖4,如果四邊形ABCD是黃金矩形(AB>AD),四邊形DCEF是正方形,那么四邊形ABEF也是黃金矩形,他們的發(fā)現(xiàn)正確嗎?請說明理由.
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