(1)根據圖形寫出你的猜想： ∥ ；

(2)請證明你在(1)中寫出的猜想．

（1）若3BM=4CN．

①如圖1，當CN=時，判斷MN與AC的位置關系，并說明理由；

②如圖2，連接AN，CM，當∠CAN與△CMB中的一個角相等時，求BM的值．

（2）當MN⊥AB時，將△NMB沿直線MN翻折得到△NMF，點B落在射線BA上的F處，設MB=x，△NMF與△ABC重疊部分的面積為y，求y關于x的函數表達式及x的取值范圍．

探究題：我們知道等腰三角形的兩個底角相等，如下面每個圖中的△ABC中AB、BC是兩腰，所以∠BAC=∠BCA．利用這條性質，解決下面的問題：

已知下面的正多邊形中，相鄰四個頂點連接的對角線交于點O它們所夾的銳角為a.如圖：

正五邊形α=_____；正六邊形α=______；正八邊α=_____；當正多邊形的邊數是n時，α=______．

【題目】在四邊形中，，

（1）如圖(a)所示，、分別是和的角平分線，判斷與的位置關系，并證明．

（2）如圖(b)所示，、分別是和的角平分線，直接寫出與的位置關系．

（3）如圖(c)所示，、分別是和的角平分線，判斷與的位置關系，并證明．

【題目】（1）已知，是平面上的任意一點，過點作，，垂足分別為點、，求的度數．

（2）探究與有什么關系？(直接寫出結論)

（3）通過上面這兩道題，你能說出如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角是什么關系嗎？

（2）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和是1620°，則原來多邊形的邊數是____．

（3）一個凸多邊形的某一個內角的外角與其余內角的和恰為500°，那么這個多邊形的邊數是_____．

【題目】如圖，已知直線與軸，軸分別交于，兩點，以為直角頂點在第二象限作等腰．

（1）求點的坐標，并求出直線的關系式；

（2）如圖，直線交軸于，在直線上取一點，連接，若，求證：．

（3）如圖，在（1）的條件下，直線交軸于點，是線段上一點，在軸上是否存在一點，使面積等于面積的一半？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，，為邊所在直線上的動點(不與點、重合)，連結，以為邊作，且，根據，得到，結合，得出，發(fā)現(xiàn)線段與的數量關系為，位置關系為；

（1）探究證明：如圖，在和中，，，且點在邊上滑動(點不與點、重合)，連接．

①則線段，，之間滿足的等量關系式為_____；

②求證: ；

（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，．若，，求的長．

【題目】在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破．已知點與公路上的�？空�的距離為米，與公路上另一�？空�的距離為米，且，如圖，為了安全起見，爆破點周圍半徑米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路段是否有危險，是否需要暫時封鎖？請通過計算進行說明．

（1）若函數y1經過點（1，3），求函數y1的表達式；

（2）若m＜0，當x＜時，此二次函數y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；

（3）已知一次函數y2=x﹣2，當y1y2＞0時，求x的取值范圍．